C. Luas Lingkaran

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan rumus luas lingkaran.
2. Siswa dapat menghitung luas lingkaran jika jari-jari atau diameter diketahui.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual menggunakan luas lingkaran.

Materi

Rumus Luas Lingkaran

$L=\pi r^2$

Jika yang diketahui adalah diameter, ingat $r=\frac{d}{2}$ terlebih dahulu sebelum disubstitusikan ke rumus.

Menentukan jari-jari dari luas

Jika luas sudah diketahui dan jari-jari yang dicari, gunakan:

$r=\sqrt{\frac{L}{\pi}}$

Contoh

Contoh 1: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $14$ cm. Tentukan luasnya.

Penyelesaian: $L=\pi r^2=\frac{22}{7}\times14^2=\frac{22}{7}\times196=22\times28=616$ cm².

Contoh 2: Sebuah meja bundar memiliki diameter $20$ cm. Tentukan luas permukaannya.

Penyelesaian: $r=\frac{20}{2}=10$ cm. $L=3,14\times10^2=314$ cm².

Contoh 3 (mencari jari-jari dari luas): Luas sebuah lingkaran adalah $154$ cm². Tentukan jari-jarinya.

Penyelesaian: $r=\sqrt{\frac{154}{22/7}}=\sqrt{154\times\frac{7}{22}}=\sqrt{49}=7$ cm.

Latihan

1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $7$ cm. Tentukan luasnya.

2. Sebuah lingkaran memiliki diameter $28$ cm. Tentukan luasnya.

3. Luas lingkaran dengan jari-jari $10$ cm adalah ….

   A. $31,4$ cm² B. $62,8$ cm² C. $157$ cm² D. $314$ cm²

4. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari $21$ m. Tentukan luas taman tersebut.

5. Luas sebuah lingkaran adalah $616$ cm². Tentukan jari-jarinya.

6. Sebuah kolam ikan berbentuk lingkaran akan dipasangi rumput di sekelilingnya seluas permukaan kolam. Jika diameter kolam $14$ m, berapa luas rumput yang dibutuhkan?

Jawab:

1. $L=\frac{22}{7}\times7^2=154$ cm².
2. $r=14$; $L=\frac{22}{7}\times14^2=616$ cm².
3. D. $L=3,14\times10^2=314$ cm².
4. $L=\frac{22}{7}\times21^2=\frac{22}{7}\times441=1.386$ m².
5. $r=\sqrt{\frac{616}{22/7}}=\sqrt{616\times\frac{7}{22}}=\sqrt{196}=14$ cm.
6. $r=7$ m; $L=\frac{22}{7}\times7^2=154$ m².

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus luas lingkaran.
2. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $21$ cm. Tentukan luasnya.
3. Sebuah lingkaran memiliki diameter $10$ cm. Tentukan luasnya.
4. Luas sebuah lingkaran adalah $1.386$ cm². Tentukan jari-jarinya.
5. Jelaskan langkah menentukan jari-jari jika yang diketahui adalah luas lingkaran.

Jawaban kunci:

1. $L=\pi r^2$.
2. $L=\frac{22}{7}\times21^2=1.386$ cm².
3. $r=5$; $L=3,14\times5^2=78,5$ cm².
4. $r=\sqrt{\frac{1.386}{22/7}}=\sqrt{441}=21$ cm.
5. Bagi luas dengan $\pi$, lalu tarik akar kuadrat dari hasilnya: $r=\sqrt{\frac{L}{\pi}}$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.