F. Luas Juring dan Penerapan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan hubungan antara sudut pusat dan luas juring.
2. Siswa dapat menghitung luas juring jika sudut pusat dan jari-jari diketahui.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual gabungan (busur dan juring).

Materi

Rumus Luas Juring

Sama seperti panjang busur, luas juring merupakan sebagian dari luas lingkaran, sesuai perbandingan sudut pusatnya terhadap $360°$:

$\text{Luas juring}=\frac{\alpha}{360°}\times \text{Luas lingkaran}=\frac{\alpha}{360°}\times \pi r^2$

Mencari Sudut Pusat dari Luas Juring

$\alpha=\frac{\text{Luas juring}}{\pi r^2}\times 360°$

Penerapan Gabungan

Soal kontekstual sering menggabungkan konsep busur dan juring, misalnya menghitung luas potongan kue, jarak tempuh roda berputar sebagian putaran, atau luas taman berbentuk juring.

Contoh

Contoh 1: Lingkaran berjari-jari $21$ cm memiliki sudut pusat $60°$. Tentukan luas juringnya.

Penyelesaian: $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times21^2=1.386$ cm². $L_{\text{juring}}=\frac{60}{360}\times1.386=231$ cm².

Contoh 2: Lingkaran berjari-jari $14$ cm memiliki sudut pusat $90°$. Tentukan luas juringnya.

Penyelesaian: $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times14^2=616$ cm². $L_{\text{juring}}=\frac{90}{360}\times616=154$ cm².

Contoh 3 (soal kontekstual): Sebuah kue berbentuk lingkaran dengan jari-jari $28$ cm dipotong menjadi $8$ bagian sama besar. Tentukan luas satu potongan kue.

Penyelesaian: Sudut pusat tiap potongan $=\frac{360°}{8}=45°$. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times28^2=2.464$ cm². $L_{\text{potongan}}=\frac{45}{360}\times2.464=308$ cm².

Latihan

1. Lingkaran berjari-jari $35$ cm memiliki sudut pusat $72°$. Tentukan luas juringnya.

2. Lingkaran berjari-jari $7$ cm memiliki sudut pusat $180°$. Tentukan luas juringnya.

3. Luas juring pada lingkaran berjari-jari $21$ cm dengan sudut pusat $120°$ adalah ….

   A. $242$ cm² B. $462$ cm² C. $693$ cm² D. $1.386$ cm²

4. Sebuah pizza berjari-jari $20$ cm dipotong menjadi $6$ bagian sama besar. Tentukan luas satu potongan pizza (gunakan $\pi=3,14$).

5. Luas juring suatu lingkaran adalah $77$ cm² dengan jari-jari $14$ cm. Tentukan besar sudut pusatnya.

6. Sebuah taman berbentuk juring dengan jari-jari $21$ m dan sudut pusat $150°$ akan ditanami rumput. Tentukan luas rumput yang dibutuhkan.

Jawab:

1. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times35^2=3.850$ cm². $L_{\text{juring}}=\frac{72}{360}\times3.850=770$ cm².
2. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times7^2=154$ cm². $L_{\text{juring}}=\frac{180}{360}\times154=77$ cm².
3. B. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times21^2=1.386$ cm². $L_{\text{juring}}=\frac{120}{360}\times1.386=462$ cm².
4. Sudut tiap potongan $=\frac{360°}{6}=60°$. $L_{\text{lingkaran}}=3,14\times20^2=1.256$ cm². $L_{\text{potongan}}=\frac{60}{360}\times1.256\approx209,33$ cm².
5. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times14^2=616$ cm². $\alpha=\frac{77}{616}\times360°=45°$.
6. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times21^2=1.386$ m². $L_{\text{juring}}=\frac{150}{360}\times1.386=577,5$ m².

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus luas juring.
2. Lingkaran berjari-jari $28$ cm memiliki sudut pusat $45°$. Tentukan luas juringnya.
3. Lingkaran berjari-jari $9$ cm memiliki sudut pusat $40°$. Tentukan luas juringnya (gunakan $\pi=3,14$).
4. Luas juring suatu lingkaran adalah $154$ cm² dengan jari-jari $21$ cm. Tentukan besar sudut pusatnya.
5. Sebuah kue berbentuk lingkaran dipotong menjadi $12$ bagian sama besar. Berapa derajat sudut pusat tiap potongan?

Jawaban kunci:

1. Luas juring $=\frac{\alpha}{360°}\times\pi r^2$.
2. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times28^2=2.464$ cm². $L_{\text{juring}}=\frac{45}{360}\times2.464=308$ cm².
3. $L_{\text{lingkaran}}=3,14\times9^2=254,34$ cm². $L_{\text{juring}}=\frac{40}{360}\times254,34\approx28,26$ cm².
4. $L_{\text{lingkaran}}=\frac{22}{7}\times21^2=1.386$ cm². $\alpha=\frac{154}{1.386}\times360°=40°$.
5. $\frac{360°}{12}=30°$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.