B. Mengubah Bentuk Bilangan Rasional

Di label minuman tertulis “mengandung 0,25 bagian sari buah”. Di toko sebelah ada spanduk “Diskon $\frac{1}{4}$ harga”. Di toko lain lagi, “Hemat 25%”. Ternyata ketiganya bernilai sama! Kemampuan mengubah bentuk bilangan rasional membantumu cepat menyadari hal seperti ini.

Yang akan kamu pelajari

• Mengubah pecahan menjadi desimal, dan sebaliknya.
• Mengubah pecahan atau desimal menjadi persen.
• Menyederhanakan pecahan.
• Mengubah desimal berulang menjadi pecahan.
• Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, dan sebaliknya.

Pecahan menjadi desimal

Ada dua cara yang bisa kamu pilih:

1. Ubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1.000. Cara ini cocok kalau penyebutnya mudah dikalikan. Contohnya $\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0{,}35$.
2. Bagi pembilang dengan penyebut. Cara ini selalu bisa dipakai. Contohnya $\frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0{,}625$.

Desimal menjadi pecahan

Lihat angka terakhir di belakang koma. Kalau angka itu berada di tempat persepuluhan, penyebutnya 10. Kalau di tempat perseratusan, penyebutnya 100, dan seterusnya. Setelah itu, sederhanakan pecahannya.

$0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

Menjadi persen

Persen artinya “per seratus”. Untuk mengubah pecahan atau desimal menjadi persen, kalikan dengan $100\%$:

$\frac{3}{4} \times 100\% = 75\% \qquad 0{,}6 \times 100\% = 60\%$

Sebaliknya, untuk mengubah persen menjadi pecahan atau desimal, bagi dengan 100. Contohnya $40\% = \frac{40}{100} = 0{,}4$.

Menyederhanakan pecahan

Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB keduanya. Contohnya, FPB dari 8 dan 12 adalah 4, jadi:

$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

Desimal berulang menjadi pecahan

Desimal seperti $0{,}333\ldots$ tidak bisa langsung diberi penyebut 10 atau 100, karena angkanya tidak pernah berhenti. Gunakan trik aljabar ini:

1. Misalkan $x$ sama dengan desimal berulang itu.
2. Kalikan dengan 10 kalau polanya satu angka, atau dengan 100 kalau polanya dua angka.
3. Kurangkan kedua persamaan supaya bagian yang berulang hilang.
4. Selesaikan untuk mencari $x$.

Contohnya untuk $0{,}333\ldots$:

• Misalkan $x = 0{,}333\ldots$
• Kalikan dengan 10: $10x = 3{,}333\ldots$
• Kurangkan: $10x - x = 3{,}333\ldots - 0{,}333\ldots$, sehingga $9x = 3$.
• Jadi $x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Pecahan campuran dan pecahan biasa

• Pecahan campuran ke pecahan biasa: $a\frac{b}{c} = \frac{(a \times c) + b}{c}$.
• Pecahan biasa ke pecahan campuran: bagi pembilang dengan penyebut. Hasil baginya menjadi bagian bulat, dan sisanya menjadi pembilang. Contohnya, $11 \div 4 = 2$ sisa $3$, jadi $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Kesalahan yang sering terjadi: mengubah $0{,}08$ menjadi $\frac{8}{10}$. Angka 8 berada di tempat perseratusan, jadi yang benar adalah $0{,}08 = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Ubah $\frac{5}{8}$ menjadi desimal.

$5 \div 8 = 0{,}625$.

Contoh 2. Ubah $0{,}125$ menjadi pecahan paling sederhana.

Angka terakhir berada di tempat perseribuan, jadi $0{,}125 = \frac{125}{1.000}$. FPB dari 125 dan 1.000 adalah 125, sehingga hasilnya $\frac{1}{8}$.

Contoh 3. Ubah $0{,}222\ldots$ menjadi pecahan.

Misalkan $x = 0{,}222\ldots$, maka $10x = 2{,}222\ldots$. Kurangkan keduanya: $9x = 2$, jadi $x = \frac{2}{9}$.

Contoh 4. Ubah $\frac{19}{4}$ menjadi pecahan campuran.

$19 \div 4 = 4$ sisa $3$, jadi $\frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$.

Ayo berlatih

1. Ubah $\frac{2}{5}$ menjadi desimal dan persen.
2. Ubah $0{,}72$ menjadi pecahan paling sederhana.
3. Ubah $125\%$ menjadi desimal dan pecahan.
4. Ubah $0{,}666\ldots$ menjadi pecahan dengan cara aljabar.
5. Ubah $\frac{27}{6}$ menjadi pecahan campuran paling sederhana.
6. Ubah $2\frac{5}{8}$ menjadi desimal.

Cek pemahamanmu

1. Ubah $\frac{17}{5}$ menjadi pecahan campuran.
2. Ubah $3\frac{1}{4}$ menjadi persen.
3. Ubah $0{,}08$ menjadi pecahan paling sederhana.
4. Jelaskan dengan singkat cara mengubah desimal berulang menjadi pecahan.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.