E. Perkalian dan Pembagian Bilangan Rasional

Sebuah tangki terisi air $\frac{4}{5}$ bagian. Airnya akan dibagi rata ke dalam 6 ember. Berapa bagian tangki yang masuk ke setiap ember? Soal seperti ini membutuhkan pembagian pecahan. Kabar baiknya, perkalian dan pembagian pecahan justru lebih mudah daripada penjumlahannya, karena penyebutnya tidak perlu disamakan.

Yang akan kamu pelajari

• Mengalikan pecahan.
• Membagi pecahan dengan cara mengalikan dengan kebalikannya.
• Mengalikan dan membagi bilangan desimal.
• Memakai aturan tanda dan sifat-sifat perkalian pada bilangan rasional.

Perkalian pecahan

Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut:

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Contohnya, $\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.

Tips: kamu boleh menyederhanakan sebelum mengalikan supaya angkanya kecil. Pada $\frac{2}{3} \times \frac{6}{5}$, angka 3 dan 6 bisa sama-sama dibagi 3, sehingga menjadi $\frac{2}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$.

Pembagian pecahan

Membagi dengan sebuah pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya. Kebalikan dari $\frac{c}{d}$ adalah $\frac{d}{c}$, yaitu pembilang dan penyebutnya ditukar.

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Contohnya, $\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

Kesalahan yang sering terjadi: membalik pecahan yang salah. Yang dibalik adalah pecahan pembagi, yaitu yang berada di belakang tanda $\div$. Pecahan pertama tetap seperti semula.

Aturan tanda

Aturan tanda pada bilangan bulat tetap berlaku: tanda yang sama menghasilkan bilangan positif, tanda yang berbeda menghasilkan bilangan negatif.

$-\frac{2}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{1}{2} \qquad -\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = -\frac{1}{2}$

Perkalian dan pembagian desimal

• Perkalian: kalikan seperti bilangan biasa tanpa memperhatikan koma. Banyak angka di belakang koma pada hasilnya sama dengan jumlah angka di belakang koma pada kedua bilangan. Contohnya, $1{,}2 \times 0{,}15$: hitung $12 \times 15 = 180$, lalu beri 3 angka di belakang koma, sehingga hasilnya $0{,}180 = 0{,}18$.
• Pembagian: geser koma pada kedua bilangan sampai pembaginya menjadi bilangan bulat. Contohnya, $0{,}4 \div 0{,}25 = 40 \div 25 = 1{,}6$.

Sifat-sifat perkalian

Contoh sifat invers: kebalikan dari $\frac{2}{5}$ adalah $\frac{5}{2}$, dan $\frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = 1$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Hitung $0{,}8 \times 1{,}25$.

$8 \times 125 = 1.000$. Ada 3 angka di belakang koma (satu dari $0{,}8$ dan dua dari $1{,}25$), jadi hasilnya $1{,}000 = 1$.

Contoh 2. Hitung $-\frac{3}{5} \times \left(-\frac{5}{9}\right)$.

Tandanya sama, jadi hasilnya positif: $\frac{3 \times 5}{5 \times 9} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$.

Contoh 3. Tunjukkan bahwa $\frac{2}{3} \times \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{4}$.

• Ruas kiri: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
• Ruas kanan: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Hasil kedua ruas sama, sesuai dengan sifat distributif.

Contoh 4. Kembali ke soal tangki: air sebanyak $\frac{4}{5}$ tangki dibagi rata ke dalam 6 ember. Berapa bagian tangki untuk setiap ember?

$\frac{4}{5} \div 6 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

Setiap ember mendapat $\frac{2}{15}$ bagian tangki.

Ayo berlatih

1. Hitung $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$.
2. Hitung $0{,}4 \div 0{,}25$.
3. Hitung $\frac{7}{9} \div \frac{14}{3}$.
4. Hitung $1{,}2 \times 0{,}15$.
5. Hitung $-\frac{2}{7} \times \frac{14}{9}$.
6. Sebuah sepeda menempuh $\frac{3}{4}$ km setiap $\frac{1}{20}$ jam. Berapa kilometer yang ditempuh dalam 1 jam?

Cek pemahamanmu

1. Hitung $\frac{3}{8} \times \frac{4}{9}$.
2. Hitung $-\frac{5}{6} \div \frac{5}{12}$.
3. Hitung $2{,}5 \times (-0{,}4)$.
4. Tentukan kebalikan dari $\frac{7}{3}$, lalu tunjukkan bahwa hasil kali keduanya sama dengan 1.
5. Kebun seluas $\frac{5}{8}$ hektare dibagi rata untuk 5 petani. Berapa hektare bagian setiap petani?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.