F. Penaksiran dan Estimasi

Kamu sedang di kasir dan membawa uang Rp50.000. Belanjaanmu ada empat barang dengan harga yang tidak bulat. Cukup tidak uangnya? Kamu tidak perlu menghitung sampai rupiah terakhir. Cukup menaksir, yaitu memperkirakan dengan angka yang dibulatkan. Kemampuan ini sangat berguna, baik di kasir maupun saat mengecek jawaban soal matematika.

Yang akan kamu pelajari

• Menaksir hasil operasi bilangan rasional dengan pembulatan yang wajar.
• Memilih kapan memakai taksiran ke atas, ke bawah, atau ke nilai terdekat.
• Memakai taksiran untuk mengecek apakah jawaban sudah masuk akal.

Cara menaksir

1. Bulatkan setiap bilangan ke bilangan yang mudah dihitung.
2. Hitung dengan bilangan yang sudah dibulatkan.
3. Bandingkan hasil taksiran dengan hasil hitunganmu. Kalau selisihnya jauh, periksa lagi hitunganmu.

Aturan pembulatan

Lihat angka tepat di sebelah kanan tempat yang ingin dibulatkan:

• Angka 5 atau lebih: bulatkan ke atas. Contohnya $4{,}9 \approx 5$.
• Angka kurang dari 5: bulatkan ke bawah. Contohnya $3{,}2 \approx 3$.

Untuk pecahan, bulatkan ke pecahan yang mudah, misalnya $0$, $\frac{1}{2}$, atau $1$:

• $\frac{7}{8} \approx 1$, karena hampir satu.
• $\frac{5}{9} \approx \frac{1}{2}$, karena hampir setengah.
• $\frac{1}{10} \approx 0$, karena sangat kecil.

Tiga jenis taksiran

Kesalahan yang sering terjadi: menganggap hasil taksiran sebagai jawaban akhir. Taksiran hanya perkiraan. Kalau soal meminta hasil yang tepat, kamu tetap harus menghitung dengan teliti. Taksiran dipakai untuk mengeceknya.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Taksir hasil $4{,}9 \times 3{,}8$.

Bulatkan $4{,}9 \approx 5$ dan $3{,}8 \approx 4$. Taksirannya $5 \times 4 = 20$. Karena kedua bilangan dibulatkan ke atas, hasil sebenarnya sedikit di bawah 20. Hasil sebenarnya $18{,}62$.

Contoh 2. Taksir hasil $\frac{7}{8} + \frac{11}{12}$.

Kedua pecahan hampir bernilai satu, jadi hasilnya kira-kira $1 + 1 = 2$.

Contoh 3. Ibu membeli empat barang seharga Rp12.700, Rp8.400, Rp23.100, dan Rp5.900. Berapa uang yang sebaiknya dibawa supaya pasti cukup?

Pakai taksiran ke atas, dibulatkan ke ribuan:

$13.000 + 9.000 + 24.000 + 6.000 = 52.000$

Dengan membawa Rp52.000, uang Ibu pasti cukup, karena taksiran ke atas selalu sedikit lebih besar daripada total sebenarnya, yaitu Rp50.100.

Contoh 4. Suhu pagi hari $-3{,}9^{\circ}\text{C}$, lalu naik $6{,}2^{\circ}\text{C}$. Taksir suhu siang hari.

Bulatkan $-3{,}9 \approx -4$ dan $6{,}2 \approx 6$. Taksirannya $-4 + 6 = 2^{\circ}\text{C}$. Hasil sebenarnya $2{,}3^{\circ}\text{C}$, cukup dekat.

Ayo berlatih

1. Taksir hasil $2{,}97 \times 5{,}1$. Apakah hasilnya sekitar 15 atau sekitar 30?
2. Kamu membeli 4 barang seharga Rp7.850 per barang. Taksir totalnya.
3. Taksir hasil $\frac{13}{4} \div \frac{5}{2}$.
4. Papan sepanjang $11{,}8$ m akan dipotong-potong sepanjang $2{,}9$ m. Taksir berapa potongan utuh yang bisa didapat.
5. Taksir hasil $\frac{5}{9} + \frac{1}{10}$ dengan pecahan yang mudah.

Cek pemahamanmu

1. Taksir hasil $6{,}2 \times 2{,}9$.
2. Ibu membeli 5 barang yang masing-masing seharga Rp14.800. Berapa uang yang sebaiknya dibawa supaya pasti cukup?
3. Taksir hasil $\frac{9}{10} - \frac{1}{8}$.
4. Suhu freezer $-7{,}8^{\circ}\text{C}$ naik $2{,}1^{\circ}\text{C}$. Taksir suhu akhirnya.
5. Jelaskan perbedaan taksiran ke atas dan taksiran ke bawah, lalu berikan satu contoh penggunaannya masing-masing.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.