D. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Rasional

Andi makan $\frac{1}{4}$ bagian pizza, lalu Budi makan $\frac{2}{8}$ bagian. Berapa bagian pizza yang sudah habis? Kalau kamu langsung menjawab $\frac{3}{12}$, tunggu dulu. Menjumlahkan pecahan punya aturan sendiri, dan di topik ini kita akan membahasnya pelan-pelan.

Yang akan kamu pelajari

• Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, baik yang penyebutnya sama maupun berbeda.
• Menjumlahkan dan mengurangkan desimal.
• Mengerjakan operasi yang melibatkan bilangan rasional negatif.
• Memakai sifat-sifat penjumlahan dan menafsirkan hasilnya dalam soal cerita.

Pecahan berpenyebut sama

Kalau penyebutnya sama, cukup jumlahkan atau kurangkan pembilangnya. Penyebutnya tetap.

$\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \qquad \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$

Pecahan berpenyebut berbeda

Kalau penyebutnya berbeda, samakan dulu penyebutnya. Cara paling hemat adalah memakai KPK dari penyebut-penyebutnya.

1. Cari KPK dari penyebut-penyebutnya.
2. Ubah setiap pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut KPK itu.
3. Jumlahkan atau kurangkan pembilangnya.
4. Sederhanakan hasilnya kalau masih bisa.

Contohnya, untuk $\frac{5}{6} - \frac{3}{4}$, KPK dari 6 dan 4 adalah 12:

$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$

Kesalahan yang sering terjadi: menjumlahkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, misalnya $\frac{1}{4} + \frac{2}{8} = \frac{3}{12}$. Coba pikirkan: seperempat pizza ditambah seperempat pizza tentu setengah pizza, bukan $\frac{3}{12}$ atau seperempat. Penyebut harus disamakan dulu.

Desimal

Untuk desimal, tuliskan bilangannya bersusun dengan tanda koma sejajar, lalu hitung seperti biasa. Tambahkan nol di belakang kalau banyak angkanya berbeda. Contohnya, $2{,}35 - 1{,}8$ ditulis sebagai $2{,}35 - 1{,}80 = 0{,}55$.

Bilangan rasional negatif

Semua aturan yang kamu pelajari pada bilangan bulat tetap berlaku untuk pecahan dan desimal:

$a - b = a + (-b) \qquad a - (-b) = a + b$

Contohnya, $-\frac{2}{5} - \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.

Sifat-sifat penjumlahan

Sama seperti pada bilangan bulat, pengurangan tidak komutatif: $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$, sedangkan $\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Hitung $\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$.

KPK dari 5 dan 10 adalah 10. Ubah $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$, lalu $\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$.

Contoh 2. Kembali ke soal pizza: Andi makan $\frac{1}{4}$ bagian dan Budi makan $\frac{2}{8}$ bagian. Berapa bagian yang sudah habis?

Sederhanakan dulu: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Jadi $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Setengah pizza sudah habis.

Contoh 3. Hitung $-\frac{5}{6} + \frac{3}{4}$.

KPK dari 6 dan 4 adalah 12, jadi $-\frac{10}{12} + \frac{9}{12} = -\frac{1}{12}$.

Contoh 4. Suhu ruang pendingin mula-mula $-2{,}5^{\circ}\text{C}$. Suhunya turun $1{,}5^{\circ}\text{C}$, lalu naik $0{,}75^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu akhirnya?

$-2{,}5 - 1{,}5 + 0{,}75 = -4 + 0{,}75 = -3{,}25$

Suhu akhirnya $-3{,}25^{\circ}\text{C}$. Coba hitung dengan pengelompokan lain, $-2{,}5 + (-1{,}5 + 0{,}75) = -2{,}5 + (-0{,}75) = -3{,}25$. Hasilnya sama, sesuai dengan sifat asosiatif.

Ayo berlatih

1. Hitung $\frac{3}{8} + \frac{1}{4}$.
2. Hitung $2{,}35 - 1{,}8$.
3. Hitung $-\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$.
4. Hitung $0{,}9 - (-0{,}4)$.
5. Hitung $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$.
6. Seorang pendaki berada $1{,}25$ km di bawah titik acuan (ditulis $-1{,}25$ km). Ia naik $0{,}75$ km, lalu turun $0{,}4$ km. Di mana posisinya sekarang?

Cek pemahamanmu

1. Hitung $-1{,}6 + 0{,}9$.
2. Hitung $\frac{3}{4} - \left(-\frac{1}{2}\right)$.
3. Suhu sebuah ruangan $-3{,}2^{\circ}\text{C}$. Suhunya naik $1{,}5^{\circ}\text{C}$, lalu turun $0{,}8^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu akhirnya?
4. Sifat apa yang ditunjukkan oleh $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right)$?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.