G. Penerapan Bilangan Rasional

Membagi sirup ke dalam gelas, menghitung harga setelah diskon dan pajak, memperkirakan lama perjalanan, sampai membaca peta. Semuanya memakai bilangan rasional. Di topik ini kamu akan melihat bagaimana pecahan dan desimal bekerja dalam kehidupan nyata.

Yang akan kamu pelajari

• Menyelesaikan soal cerita dengan operasi bilangan rasional.
• Menghitung harga setelah diskon bertingkat dan pajak.
• Memakai hubungan kecepatan, jarak, dan waktu.
• Membaca skala pada peta atau denah.

Diskon bertingkat dan pajak

Kadang sebuah barang mendapat dua potongan berturut-turut, misalnya “diskon 20% + 10%”. Potongan kedua dihitung dari harga setelah potongan pertama, bukan dari harga awal.

$\text{harga akhir} = \text{harga awal} \times (1 - d_1) \times (1 - d_2)$

dengan $d_1$ dan $d_2$ adalah besar diskon dalam bentuk desimal.

Pajak seperti PPN bekerja sebaliknya: pajak menambah harga. Harga setelah PPN 11% sama dengan harga $\times\ 1{,}11$.

Kesalahan yang sering terjadi: menganggap “diskon 20% + 10%” sama dengan diskon 30%. Untuk barang seharga Rp200.000, diskon 30% menghasilkan Rp140.000, sedangkan diskon bertingkat menghasilkan Rp144.000. Potongan kedua lebih kecil karena dihitung dari harga yang sudah turun.

Kecepatan, jarak, dan waktu

Ketiganya berhubungan lewat rumus:

$v = \frac{s}{t}$

dengan $v$ kecepatan, $s$ jarak, dan $t$ waktu. Hasilnya sering berupa pecahan atau desimal, karena perjalanan jarang berlangsung tepat sekian jam.

Skala pada peta dan denah

Skala menunjukkan perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Skala $1 : 500.000$ artinya 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm di dunia nyata, atau 5 km.

$\text{jarak sebenarnya} = \text{jarak pada peta} \times \text{penyebut skala}$

Jangan lupa mengubah satuannya: $1 \text{ km} = 100.000 \text{ cm}$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sebuah botol berisi $\frac{3}{4}$ liter sirup. Setiap gelas diisi $\frac{1}{8}$ liter. Berapa gelas yang bisa diisi?

$\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times 8 = 6$

Sirup itu cukup untuk 6 gelas.

Contoh 2. Sebuah barang seharga Rp160.000 mendapat diskon 15%, lalu dikenai PPN 11%. Berapa harga akhirnya?

• Potongan diskon: $160.000 \times 0{,}15 = 24.000$.
• Harga setelah diskon: $160.000 - 24.000 = 136.000$.
• PPN: $136.000 \times 0{,}11 = 14.960$.
• Harga akhir: $136.000 + 14.960 = 150.960$.

Harga akhirnya Rp150.960.

Contoh 3. Sebuah mobil menempuh 135 km dalam $2{,}5$ jam. Berapa kecepatan rata-ratanya?

$v = \frac{135}{2{,}5} = \frac{1.350}{25} = 54 \text{ km/jam}$

Contoh 4. Jarak dua kota pada peta berskala $1 : 2.000.000$ adalah $3{,}5$ cm. Berapa jarak sebenarnya?

$3{,}5 \times 2.000.000 = 7.000.000 \text{ cm} = 70 \text{ km}$

Ayo berlatih

1. Sebuah kaleng berisi $0{,}625$ liter sirup. Sirup itu dituang ke botol-botol kecil berukuran $\frac{1}{8}$ liter. Berapa botol yang terisi penuh?
2. Harga sebuah buku Rp90.000, didiskon 10%, lalu mendapat potongan langganan Rp2.500. Berapa harga akhirnya?
3. Sebuah sepeda motor menempuh 84 km dalam $1{,}5$ jam. Berapa kecepatan rata-ratanya?
4. Pada peta berskala $1 : 1.500.000$, jarak dua kota adalah 4 cm. Berapa jarak sebenarnya?
5. Sebuah baju seharga Rp200.000 mendapat diskon 20%, lalu diskon tambahan 10%. Berapa harga akhirnya?

Cek pemahamanmu

1. Sebuah drum berisi $\frac{5}{6}$ meter kubik air. Air itu dituang ke ember-ember berukuran $\frac{1}{12}$ meter kubik. Berapa ember yang terisi penuh?
2. Tas seharga Rp250.000 didiskon 12%, lalu mendapat potongan tambahan Rp10.000. Berapa yang harus dibayar?
3. Sebuah kereta menempuh 210 km dalam $3{,}5$ jam. Berapa kecepatan rata-ratanya?
4. Pada denah rumah berskala $1 : 100$, panjang sebuah kamar $3{,}5$ cm. Berapa meter panjang kamar sebenarnya?
5. Barang seharga Rp180.000 mendapat diskon 10% lalu 5%. Mengapa hasilnya berbeda dengan diskon 15% langsung? Hitung harga akhirnya.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.