G. Penerapan Kekongruenan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menerapkan konsep kekongruenan untuk mengukur jarak yang sulit diukur langsung.
2. Siswa dapat menerapkan kekongruenan dalam konteks desain dan konstruksi.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual menggunakan syarat-syarat kekongruenan.

Materi

Mengukur Jarak yang Sulit Diukur Langsung

Sejak zaman dahulu, kekongruenan segitiga dipakai untuk mengukur jarak yang tidak bisa diukur langsung (misalnya lebar sungai atau jarak ke pulau), dengan cara membuat segitiga bantu di darat yang kongruen dengan segitiga yang melibatkan jarak yang ingin diketahui, lalu mengukur sisi yang bersesuaian pada segitiga bantu tersebut.

Desain dan Konstruksi

Kekongruenan banyak dipakai dalam desain (pola kain, ubin lantai, motif simetris) dan konstruksi bangunan (rangka atap, jembatan) karena bagian-bagian yang kongruen memastikan kekuatan dan keseimbangan struktur yang merata.

Langkah menyelesaikan soal penerapan

1. Identifikasi dua segitiga (atau bangun) yang relevan dalam situasi soal.
2. Tentukan data yang diketahui (sisi/sudut) pada masing-masing bangun.
3. Periksa syarat kekongruenan mana yang terpenuhi (SSS, SSD, atau SDS).
4. Gunakan kekongruenan untuk menyimpulkan panjang/besar sudut yang belum diketahui.

Contoh

Contoh 1 (mengukur lebar sungai): Seorang surveyor ingin mengukur lebar sungai $AB$ tanpa menyeberang. Ia membuat titik $C$ di seberang $A$, lalu titik $D$ dan $E$ di sisi yang sama dengan $B$ sedemikian rupa sehingga $\triangle ABC \cong \triangle EDC$ (dengan $C$ adalah titik potong dua garis bantu). Jika $ED=45$ meter, berapa lebar sungai $AB$?

Penyelesaian: Karena $\triangle ABC \cong \triangle EDC$, sisi $AB$ bersesuaian dengan sisi $ED$ sehingga $AB=ED=45$ meter.

Contoh 2 (desain ubin): Dua ubin segitiga identik dipasang berdampingan untuk membentuk pola persegi. Jika satu ubin memiliki sisi $30$ cm, $30$ cm, $42$ cm, berapa panjang sisi-sisi ubin pasangannya agar keduanya kongruen (syarat SSS)?

Penyelesaian: Agar kongruen (SSS), ubin pasangannya juga harus memiliki sisi $30$ cm, $30$ cm, $42$ cm (sama persis).

Contoh 3 (konstruksi rangka atap): Rangka atap berbentuk dua segitiga siku-siku yang bersebelahan, masing-masing dengan sisi tegak $3$ m dan sudut siku-siku $90°$ di dasarnya, serta sisi alas $4$ m. Jika kedua rangka ini kongruen (SSD: sisi tegak, sudut siku-siku, sisi alas), tentukan panjang sisi miring (menggunakan Pythagoras) yang sama pada keduanya.

Penyelesaian: Sisi miring $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ m untuk kedua rangka (karena kongruen, seluruh ukurannya identik).

Latihan

1. Dua pohon $A$ dan $B$ dipisahkan oleh kolam. Dibuat segitiga bantu $\triangle ABC \cong \triangle DEC$ dengan $C$ titik potong. Jika $DE=32$ m, berapa jarak $AB$?

2. Dua potongan kain segitiga akan dijahit membentuk pola kupu-kupu simetris. Jika kongruen menurut SSS dengan sisi $20, 20, 28$ cm, sebutkan ukuran sisi potongan kedua.

3. Kekongruenan segitiga paling sering dimanfaatkan untuk ….

   A. Mengukur jarak yang sulit diukur langsung B. Mengganti fungsi penggaris C. Menghitung luas lingkaran D. Menentukan nilai $\pi$

4. Dua rangka jembatan segitiga siku-siku kongruen (SSD) memiliki sisi tegak $6$ m, sudut siku-siku, dan sisi alas $8$ m. Tentukan panjang sisi miring kedua rangka tersebut.

5. Seorang arsitek merancang dua jendela segitiga sama kaki yang kongruen dengan sisi kaki $13$ cm dan alas $10$ cm. Jika salah satu jendela sudah dipasang, berapa ukuran sisi jendela kedua agar tetap kongruen?

6. Jelaskan mengapa kekongruenan penting dalam konstruksi bangunan yang membutuhkan bagian-bagian simetris/berulang.

Jawab:

1. $AB=DE=32$ m (sisi bersesuaian pada segitiga kongruen).
2. Sisi $20$ cm, $20$ cm, $28$ cm (sama persis, syarat SSS).
3. A.
4. Sisi miring $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ m.
5. Sisi kaki $13$ cm dan alas $10$ cm (sama persis).
6. Karena bagian yang kongruen memiliki ukuran dan bentuk yang identik, sehingga kekuatan, beban, dan estetika struktur bisa terjaga seragam/seimbang di seluruh bagian yang berulang tersebut.

Kuis Formatif

1. Sebutkan satu contoh penerapan kekongruenan dalam pengukuran jarak.
2. Dua segitiga bantu $\triangle PQR \cong \triangle STU$ dipakai mengukur lebar danau $PQ$. Jika $ST=60$ m, berapa lebar danau $PQ$?
3. Mengapa kekongruenan berguna dalam desain pola/motif berulang?
4. Dua rangka atap segitiga siku-siku kongruen memiliki sisi tegak $9$ m dan sisi alas $12$ m. Tentukan panjang sisi miringnya.
5. Sebutkan langkah umum menyelesaikan soal penerapan kekongruenan.

Jawaban kunci:

1. Mengukur jarak yang sulit diukur langsung (misal lebar sungai) menggunakan segitiga bantu yang kongruen.
2. $PQ=ST=60$ m.
3. Karena bagian-bagian yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran identik, sehingga pola/motif dapat diulang secara konsisten dan simetris.
4. Sisi miring $=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ m.
5. Identifikasi dua segitiga/bangun relevan, tentukan data yang diketahui, periksa syarat kekongruenan yang terpenuhi, lalu gunakan untuk menyimpulkan ukuran yang belum diketahui.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.