D. Syarat SSD

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan syarat kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (S-Sd-S).
2. Siswa dapat mengidentifikasi sudut yang diapit oleh dua sisi yang diketahui.
3. Siswa dapat memeriksa kekongruenan dua segitiga menggunakan syarat SSD.

Materi

Syarat Kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (SSD)

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang, DAN sudut yang diapit (berada di antara) kedua sisi tersebut sama besar.

$\text{Jika } AB=DE, \ \angle B=\angle E, \ BC=EF \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle DEF$

Sudut yang Diapit (“Diapit” = Sudut di Antara Dua Sisi)

Syarat SSD HANYA berlaku jika sudut yang diperiksa adalah sudut yang benar-benar berada di antara kedua sisi yang diketahui (disebut sudut apit). Jika sudut yang diketahui bukan sudut apit (melainkan sudut lain di segitiga), syarat ini tidak otomatis berlaku dan tidak menjamin kekongruenan.

Langkah memeriksa kekongruenan SSD

1. Identifikasi dua pasang sisi bersesuaian yang sama panjang.
2. Periksa apakah sudut yang diketahui benar-benar diapit oleh kedua sisi tersebut.
3. Jika kedua sisi sama panjang DAN sudut apitnya sama besar, simpulkan kedua segitiga kongruen.

Contoh

Contoh 1: Diketahui $\triangle ABC$ dengan $AB=6$ cm, $\angle B=50°$, $BC=8$ cm, dan $\triangle DEF$ dengan $DE=6$ cm, $\angle E=50°$, $EF=8$ cm. Apakah kedua segitiga kongruen?

Penyelesaian: $AB=DE=6$; $\angle B=\angle E=50°$ (sudut ini diapit oleh sisi $AB$ dan $BC$, serta $DE$ dan $EF$); $BC=EF=8$. Syarat SSD terpenuhi, sehingga $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Contoh 2 (sudut bukan sudut apit): Diketahui $\triangle PQR$ dengan $PQ=7$ cm, $QR=9$ cm, dan $\angle P=40°$ (bukan sudut yang diapit oleh $PQ$ dan $QR$, melainkan sudut di titik $P$). Apakah informasi ini cukup untuk memastikan kekongruenan dengan segitiga lain yang memiliki data serupa?

Penyelesaian: Tidak cukup, karena $\angle P$ bukan sudut yang diapit oleh sisi $PQ$ dan $QR$ (sudut yang diapit kedua sisi itu seharusnya $\angle Q$). Kombinasi sisi-sisi-sudut yang BUKAN sudut apit (disebut kasus SSA) tidak menjamin kekongruenan secara umum.

Contoh 3 (menentukan sisi belum diketahui): Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (syarat SSD terpenuhi) dengan $AB=DE=10$ cm, $\angle B=\angle E=60°$, $BC=EF=x$, dan diketahui $EF=12$ cm. Tentukan nilai $x$.

Penyelesaian: Karena $BC$ bersesuaian dengan $EF$, maka $x=BC=EF=12$ cm.

Latihan

1. Diketahui $\triangle KLM$ dengan $KL=5$ cm, $\angle L=70°$, $LM=9$ cm, dan $\triangle NOP$ dengan $NO=5$ cm, $\angle O=70°$, $OP=9$ cm. Apakah kedua segitiga kongruen?

2. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $AB=8$ cm, $\angle A=45°$, $AC=6$ cm. Sudut $\angle A$ diapit oleh sisi apa saja?

3. Syarat SSD (Sisi-Sudut-Sisi) mensyaratkan sudut yang diketahui harus ….

   A. Sudut terkecil B. Sudut terbesar C. Sudut yang diapit kedua sisi tersebut D. Sembarang sudut pada segitiga

4. Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (SSD) dengan $AB=DE=7$ cm, $\angle B=\angle E=55°$, $BC=EF$. Jika $BC=11$ cm, tentukan panjang $EF$.

5. Diketahui $\triangle PQR$ dengan $PQ=6$ cm, $QR=6$ cm, $\angle Q=90°$, dan $\triangle STU$ dengan $ST=6$ cm, $TU=6$ cm, $\angle T=90°$. Apakah kedua segitiga kongruen? Jelaskan.

6. Jelaskan mengapa syarat “sisi-sisi-sudut” (SSA, dengan sudut BUKAN sudut apit) tidak selalu menjamin kekongruenan, berbeda dengan SSD.

Jawab:

1. Ya kongruen. $KL=NO=5$, $\angle L=\angle O=70°$ (sudut apit), $LM=OP=9$ — syarat SSD terpenuhi.
2. Sisi $AB$ dan $AC$ (kedua sisi yang bertemu di titik $A$).
3. C.
4. $EF=BC=11$ cm.
5. Ya kongruen. $PQ=ST=6$, $\angle Q=\angle T=90°$ (sudut apit antara $PQ$ dan $QR$, serta $ST$ dan $TU$), $QR=TU=6$ — syarat SSD terpenuhi.
6. Karena jika sudut yang diketahui bukan sudut apit, bisa terbentuk DUA segitiga berbeda (tidak kongruen) yang sama-sama memenuhi data sisi-sisi-sudut tersebut (kasus ambigu), sehingga tidak bisa dipastikan hanya satu bentuk segitiga yang mungkin — berbeda dengan SSD (sudut apit) yang selalu menghasilkan satu bentuk segitiga yang pasti.

Kuis Formatif

1. Sebutkan syarat kekongruenan SSD (Sisi-Sudut-Sisi).
2. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $AB=9$ cm, $\angle B=80°$, $BC=12$ cm, dan $\triangle DEF$ dengan $DE=9$ cm, $\angle E=80°$, $EF=12$ cm. Apakah kongruen?
3. Mengapa sudut pada syarat SSD harus berada di antara (diapit oleh) kedua sisi yang diketahui?
4. Diketahui $\triangle GHI \cong \triangle JKL$ (SSD) dengan $GH=JK=8$ cm, $\angle H=\angle K=65°$, $HI=14$ cm. Tentukan panjang $KL$.
5. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $AB=5$ cm, $BC=7$ cm, dan $\angle A=30°$ (bukan sudut apit). Apakah data ini cukup untuk memastikan bentuk segitiga secara pasti? Jelaskan.

Jawaban kunci:

1. Dua pasang sisi bersesuaian sama panjang, dan sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama besar.
2. Ya, kongruen (memenuhi syarat SSD).
3. Karena hanya sudut apit yang menentukan bentuk segitiga secara unik/pasti ketika dikombinasikan dengan dua sisi; sudut lain (bukan apit) bisa menghasilkan lebih dari satu kemungkinan bentuk segitiga.
4. $KL=HI=14$ cm.
5. Tidak cukup, karena $\angle A$ bukan sudut yang diapit oleh sisi $AB$ dan $BC$, sehingga tidak memenuhi syarat SSD dan bentuk segitiga belum tentu unik/pasti.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.