Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas IX · Bab 2 Kekongruenan

E. Syarat SDS

Memahami syarat sds melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Syarat SDS Kekongruenan
Gambar 1: Syarat kongruen dua sisi bersesuaian dan sudut apitnya sama (SDS).
  1. Siswa dapat menjelaskan syarat kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut (Sd-S-Sd).
  2. Siswa dapat mengidentifikasi sisi yang diapit oleh dua sudut yang diketahui.
  3. Siswa dapat memeriksa kekongruenan dua segitiga menggunakan syarat SDS.

Materi

Syarat Kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut (SDS)

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, DAN sisi yang diapit (berada di antara) kedua sudut tersebut sama panjang.

Jika ∠A=∠D, AB=DE, ∠B=∠E⇒△ABC≅△DEF\text{Jika } \angle A=\angle D, \ AB=DE, \ \angle B=\angle E \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle DEF

Sisi yang Diapit

Sama seperti syarat SSD, syarat SDS HANYA berlaku jika sisi yang diketahui benar-benar berada di antara kedua sudut yang diketahui. Jika sisi yang diketahui bukan sisi apit, kesimpulan kekongruenan tidak bisa dipastikan langsung dari syarat ini.

Catatan Tambahan: Sudut Ketiga Otomatis Sama

Karena jumlah sudut segitiga selalu 180°180°, jika dua pasang sudut sudah sama besar, sudut ketiga pun otomatis sama besar (sebagai sisa dari 180°180° dikurangi kedua sudut tersebut). Ini menegaskan bahwa mengetahui dua sudut sebenarnya sudah menentukan seluruh bentuk sudut segitiga.

Contoh

Contoh 1: Diketahui △ABC\triangle ABC dengan ∠A=50°\angle A=50°, AB=8AB=8 cm, ∠B=70°\angle B=70°, dan △DEF\triangle DEF dengan ∠D=50°\angle D=50°, DE=8DE=8 cm, ∠E=70°\angle E=70°. Apakah kedua segitiga kongruen?

Penyelesaian: ∠A=∠D=50°\angle A=\angle D=50°; AB=DE=8AB=DE=8 cm (sisi ini diapit oleh ∠A\angle A dan ∠B\angle B, serta ∠D\angle D dan ∠E\angle E); ∠B=∠E=70°\angle B=\angle E=70°. Syarat SDS terpenuhi, sehingga △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF.

Contoh 2: Diketahui △KLM\triangle KLM dengan ∠K=40°\angle K=40°, ∠L=60°\angle L=60°. Tentukan besar ∠M\angle M.

Penyelesaian: ∠M=180°−40°−60°=80°\angle M=180°-40°-60°=80° (jumlah sudut segitiga =180°=180°).

Contoh 3 (menentukan sisi belum diketahui): Diketahui △PQR≅△STU\triangle PQR \cong \triangle STU (syarat SDS terpenuhi) dengan ∠P=∠S=35°\angle P=\angle S=35°, PQ=STPQ=ST, ∠Q=∠T=85°\angle Q=\angle T=85°, dan diketahui PQ=14PQ=14 cm. Tentukan panjang STST.

Penyelesaian: Karena PQPQ bersesuaian dengan STST, maka ST=PQ=14ST=PQ=14 cm.

Latihan

  1. Diketahui △ABC\triangle ABC dengan ∠A=45°\angle A=45°, AB=10AB=10 cm, ∠B=65°\angle B=65°, dan △DEF\triangle DEF dengan ∠D=45°\angle D=45°, DE=10DE=10 cm, ∠E=65°\angle E=65°. Apakah kedua segitiga kongruen?

  2. Diketahui △GHI\triangle GHI dengan ∠G=55°\angle G=55°, ∠H=60°\angle H=60°. Tentukan besar ∠I\angle I.

  3. Syarat SDS (Sudut-Sisi-Sudut) mensyaratkan sisi yang diketahui harus ….

    A. Sisi terpanjang B. Sisi terpendek C. Sisi yang diapit kedua sudut tersebut D. Sembarang sisi pada segitiga

  4. Diketahui △ABC≅△XYZ\triangle ABC \cong \triangle XYZ (SDS) dengan ∠A=∠X\angle A=\angle X, AB=XY=9AB=XY=9 cm, ∠B=∠Y\angle B=\angle Y. Jika diketahui XY=9XY=9 cm sesuai, dan ditanya panjang ABAB, berapa nilainya?

  5. Diketahui △PQR\triangle PQR dengan ∠P=30°\angle P=30°, ∠Q=80°\angle Q=80°, dan △STU\triangle STU dengan ∠S=30°\angle S=30°, ∠T=70°\angle T=70°. Apakah kedua segitiga PASTI sebangun (sudut-sudutnya sama)? Jelaskan menggunakan jumlah sudut segitiga.

  6. Diketahui △ABC\triangle ABC dengan ∠A=90°\angle A=90°, ∠B=45°\angle B=45°. Tentukan besar ∠C\angle C, lalu sebutkan jenis segitiga ini berdasarkan besar sudutnya.

Jawab:

  1. Ya kongruen. ∠A=∠D=45°\angle A=\angle D=45°, AB=DE=10AB=DE=10 (sisi apit), ∠B=∠E=65°\angle B=\angle E=65° — syarat SDS terpenuhi.
  2. ∠I=180°−55°−60°=65°\angle I=180°-55°-60°=65°.
  3. C.
  4. AB=XY=9AB=XY=9 cm.
  5. Tidak pasti sebangun berdasarkan data ini secara langsung, tetapi mari periksa: ∠R=180−30−80=70°\angle R=180-30-80=70°; ∠U=180−30−70=80°\angle U=180-30-70=80°. Karena {30,80,70}\{30,80,70\} dan {30,70,80}\{30,70,80\} berisi sudut yang sama (hanya urutan penyebutan berbeda), kedua segitiga sebenarnya sebangun (ketiga sudutnya sama: 30°,70°,80°30°,70°,80°).
  6. ∠C=180°−90°−45°=45°\angle C=180°-90°-45°=45°. Segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki (karena dua sudutnya sama besar, 45°45° dan 45°45°).

Kuis Formatif

  1. Sebutkan syarat kekongruenan SDS (Sudut-Sisi-Sudut).
  2. Diketahui △ABC\triangle ABC dengan ∠A=38°\angle A=38°, AB=7AB=7 cm, ∠B=72°\angle B=72°, dan △DEF\triangle DEF dengan ∠D=38°\angle D=38°, DE=7DE=7 cm, ∠E=72°\angle E=72°. Apakah kongruen?
  3. Mengapa mengetahui dua sudut segitiga sudah cukup untuk menentukan sudut ketiganya?
  4. Diketahui △GHI≅△JKL\triangle GHI \cong \triangle JKL (SDS) dengan ∠G=∠J\angle G=\angle J, GH=JK=10GH=JK=10 cm, ∠H=∠K\angle H=\angle K. Tentukan panjang JKJK.
  5. Diketahui △ABC\triangle ABC dengan ∠A=25°\angle A=25°, ∠C=95°\angle C=95°. Tentukan besar ∠B\angle B.

Jawaban kunci:

  1. Dua pasang sudut bersesuaian sama besar, dan sisi yang diapit kedua sudut tersebut sama panjang.
  2. Ya, kongruen (memenuhi syarat SDS).
  3. Karena jumlah ketiga sudut segitiga selalu 180°180°, sehingga sudut ketiga =180°−(sudut1+sudut2)=180°-(\text{sudut1}+\text{sudut2}), otomatis dapat ditentukan.
  4. JK=GH=10JK=GH=10 cm.
  5. ∠B=180°−25°−95°=60°\angle B=180°-25°-95°=60°.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.