A. Review Kesebangunan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengingat kembali pengertian dua bangun sebangun.
2. Siswa dapat menentukan apakah dua bangun sebangun berdasarkan sisi dan sudut bersesuaian.
3. Siswa dapat menjelaskan hubungan antara kesebangunan dan kekongruenan.

Materi

Mengingat Kembali Kesebangunan

Dari kelas 7, dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi DUA syarat:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan (rasio) yang sama.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Kesebangunan hanya mensyaratkan bentuk yang sama (proporsional), TIDAK mengharuskan ukurannya sama.

Jembatan Menuju Kekongruenan

Jika dua bangun sebangun memiliki rasio perbandingan sisi $=1$ (artinya sisi-sisi bersesuaiannya sama panjang, bukan hanya sebanding), maka kedua bangun tersebut disebut kongruen — topik yang akan dipelajari pada submateri berikutnya. Jadi, kekongruenan adalah kasus khusus dari kesebangunan.

Contoh

Contoh 1: Dua persegi panjang: yang pertama berukuran $4$ cm $\times$ $6$ cm, yang kedua $6$ cm $\times$ $9$ cm. Apakah keduanya sebangun?

Penyelesaian: Rasio sisi pendek $=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$; rasio sisi panjang $=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$. Karena rasio sama ($\frac{2}{3}$) dan semua sudut persegi panjang $90°$, kedua persegi panjang sebangun.

Contoh 2: Dua segitiga memiliki sisi bersesuaian $3, 4, 5$ cm dan $3, 4, 5$ cm (sama persis). Apakah keduanya sebangun? Apakah juga kongruen?

Penyelesaian: Rasio sisi bersesuaian $=\frac{3}{3}=\frac{4}{4}=\frac{5}{5}=1$. Kedua segitiga sebangun (rasio sama, meskipun rasionya $1$), dan karena rasionya tepat $1$ (ukuran sama persis), kedua segitiga tersebut juga kongruen.

Contoh 3: Dua segitiga memiliki sisi bersesuaian $6, 8, 10$ cm dan $3, 4, 5$ cm. Apakah keduanya sebangun? Apakah kongruen?

Penyelesaian: Rasio $=\frac{6}{3}=\frac{8}{4}=\frac{10}{5}=2$. Kedua segitiga sebangun (rasio sama, yaitu $2$), tetapi tidak kongruen karena ukurannya berbeda (rasio bukan $1$).

Latihan

1. Dua persegi memiliki sisi $5$ cm dan $10$ cm. Apakah keduanya sebangun? Jelaskan.

2. Dua segitiga memiliki sisi bersesuaian $2, 3, 4$ cm dan $4, 6, 8$ cm. Tentukan rasio perbandingannya, lalu simpulkan apakah sebangun.

3. Dua bangun dikatakan kongruen jika rasio perbandingan sisi bersesuaiannya adalah ….

   A. $0$ B. $1$ C. Selalu berbeda-beda D. Tidak berhubungan dengan kekongruenan

4. Dua segitiga memiliki sisi bersesuaian $7, 9, 11$ cm dan $7, 9, 11$ cm. Simpulkan hubungan kedua segitiga tersebut (sebangun/kongruen/keduanya).

5. Jelaskan mengapa semua persegi pasti sebangun satu sama lain, tetapi tidak semua persegi kongruen.

6. Dua trapesium sebangun memiliki rasio sisi $\frac{3}{5}$. Jika sisi terpanjang trapesium kecil adalah $9$ cm, tentukan sisi terpanjang trapesium besar.

Jawab:

1. Ya sebangun, karena keduanya persegi (semua sudut $90°$, semua sisi sebanding dengan rasio $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$).
2. Rasio $=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Karena rasio sama, kedua segitiga sebangun.
3. B.
4. Sisi bersesuaian sama persis (rasio $=1$), sehingga kedua segitiga sebangun sekaligus kongruen.
5. Karena semua persegi memiliki sudut $90°$ dan rasio sisi-sisinya (yang hanya satu jenis sisi) selalu bisa dibandingkan secara proporsional, sehingga selalu sebangun; namun jika ukuran sisinya berbeda, rasio bukan $1$, sehingga tidak kongruen.
6. $\frac{9}{x}=\frac{3}{5} \Rightarrow x=\frac{9\times5}{3}=15$ cm.

Kuis Formatif

1. Sebutkan dua syarat dua bangun dikatakan sebangun.
2. Apa hubungan antara kesebangunan dan kekongruenan?
3. Dua segitiga memiliki sisi bersesuaian $5, 6, 7$ cm dan $10, 12, 14$ cm. Tentukan rasio dan simpulkan apakah sebangun.
4. Dua bangun sebangun dengan rasio $1:1$ disebut ….
5. Mengapa dua bangun kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun sebangun belum tentu kongruen?

Jawaban kunci:

1. Sisi bersesuaian sebanding (rasio sama) dan sudut bersesuaian sama besar.
2. Kekongruenan adalah kasus khusus kesebangunan dengan rasio perbandingan sisi $=1$.
3. Rasio $=\frac{5}{10}=\frac{6}{12}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$, sehingga sebangun.
4. Kongruen.
5. Karena kongruen mensyaratkan rasio sisi bersesuaian tepat $1$ (ukuran sama persis) sekaligus sudut sama besar — ini otomatis memenuhi syarat sebangun. Namun sebangun hanya mensyaratkan rasio yang sama (boleh selain $1$), sehingga ukurannya bisa berbeda dan tidak kongruen.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.