C. Syarat SSS

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan syarat kekongruenan Sisi-Sisi-Sisi (SSS).
2. Siswa dapat memeriksa kekongruenan dua segitiga menggunakan syarat SSS.
3. Siswa dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui menggunakan sifat SSS.

Materi

Syarat Kekongruenan SSS

Dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Syarat ini tidak memerlukan pemeriksaan sudut sama sekali — jika ketiga sisi sudah sama panjang, sudut-sudutnya secara otomatis akan sama besar juga (bentuk segitiga akan selalu sama jika ketiga sisinya sudah ditentukan).

$\text{Jika } AB=DE, \ BC=EF, \ AC=DF \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle DEF$

Langkah memeriksa kekongruenan SSS

1. Identifikasi ketiga pasang sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga.
2. Periksa apakah ketiga pasangnya sama panjang.
3. Jika ya, simpulkan kedua segitiga kongruen (tulis notasi dengan urutan huruf yang benar).

Contoh

Contoh 1: Diketahui $\triangle ABC$ dengan $AB=7$ cm, $BC=8$ cm, $AC=9$ cm, dan $\triangle DEF$ dengan $DE=7$ cm, $EF=8$ cm, $DF=9$ cm. Apakah kedua segitiga kongruen?

Penyelesaian: $AB=DE=7$; $BC=EF=8$; $AC=DF=9$. Ketiga pasang sisi sama panjang, sehingga $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (syarat SSS terpenuhi).

Contoh 2: Diketahui $\triangle KLM$ dengan $KL=5$ cm, $LM=6$ cm, $KM=7$ cm, dan $\triangle NOP$ dengan $NO=5$ cm, $OP=6$ cm, $NP=8$ cm. Apakah kedua segitiga kongruen?

Penyelesaian: $KL=NO=5$; $LM=OP=6$; tetapi $KM=7 \neq NP=8$. Karena salah satu pasang sisi tidak sama panjang, kedua segitiga tidak kongruen.

Contoh 3 (mencari sisi belum diketahui): Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (syarat SSS terpenuhi) dengan $AB=10$ cm, $BC=x$ cm, $AC=12$ cm, dan $DE=10$ cm, $EF=9$ cm, $DF=12$ cm. Tentukan nilai $x$.

Penyelesaian: Karena $BC$ bersesuaian dengan $EF$, maka $x=BC=EF=9$ cm.

Latihan

1. Diketahui $\triangle PQR$ dengan $PQ=6$ cm, $QR=8$ cm, $PR=10$ cm, dan $\triangle STU$ dengan $ST=6$ cm, $TU=8$ cm, $SU=10$ cm. Apakah kedua segitiga kongruen? Jelaskan.

2. Diketahui $\triangle ABC$ dengan sisi $4,5,6$ cm dan $\triangle DEF$ dengan sisi $4,5,7$ cm. Apakah kedua segitiga kongruen?

3. Syarat kekongruenan SSS memeriksa kesamaan pada ….

   A. Tiga sudut B. Tiga sisi C. Dua sisi dan satu sudut D. Satu sisi dan dua sudut

4. Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle XYZ$ (SSS) dengan $AB=XY=9$ cm, $BC=YZ=11$ cm, $AC=13$ cm. Tentukan panjang $XZ$.

5. Dua segitiga sama sisi masing-masing memiliki panjang sisi $6$ cm. Apakah keduanya pasti kongruen? Jelaskan menggunakan syarat SSS.

6. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $AB=15$ cm, $BC=20$ cm, $AC=25$ cm, dan $\triangle DEF$ dengan $DE=20$ cm, $EF=25$ cm, $DF=15$ cm. Apakah kedua segitiga kongruen? (Petunjuk: perhatikan urutan pasangan sisi yang bersesuaian, boleh berbeda urutan penulisan asal nilai-nilainya cocok.)

Jawab:

1. Ya kongruen, karena $PQ=ST=6$, $QR=TU=8$, $PR=SU=10$ (ketiga pasang sisi sama panjang).
2. Tidak kongruen, karena sisi ketiga berbeda ($6\neq7$).
3. B.
4. $XZ=AC=13$ cm.
5. Ya pasti kongruen, karena ketiga sisi kedua segitiga sama panjang ($6=6=6$ untuk semua pasangan sisi), memenuhi syarat SSS.
6. Ya kongruen. Himpunan sisi $\{15,20,25\}$ sama dengan $\{20,25,15\}$ (sama saja, hanya berbeda urutan penulisan), sehingga bisa dipasangkan sedemikian rupa agar ketiga sisi bersesuaian sama panjang.

Kuis Formatif

1. Sebutkan syarat kekongruenan SSS.
2. Diketahui $\triangle ABC$ dengan sisi $8,9,10$ cm dan $\triangle DEF$ dengan sisi $8,9,10$ cm. Apakah kongruen?
3. Diketahui $\triangle GHI \cong \triangle JKL$ (SSS) dengan $GH=JK=6$ cm, $HI=KL=7$ cm, $GI=9$ cm. Tentukan panjang $JL$.
4. Mengapa syarat SSS tidak perlu memeriksa sudut sama sekali?
5. Diketahui dua segitiga dengan sisi $5,12,13$ cm dan $5,12,14$ cm. Apakah kongruen? Jelaskan.

Jawaban kunci:

1. Ketiga pasang sisi bersesuaian sama panjang.
2. Ya, kongruen (ketiga pasang sisi sama panjang).
3. $JL=GI=9$ cm.
4. Karena jika ketiga sisi segitiga sudah ditentukan panjangnya, bentuk segitiga (termasuk semua sudutnya) menjadi tetap/tunggal — tidak mungkin membentuk segitiga lain dengan sisi yang sama tapi sudut berbeda.
5. Tidak kongruen, karena sisi ketiga berbeda ($13\neq14$), sehingga tidak memenuhi syarat SSS.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.