Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas IX · Bab 1 Transformasi

A. Refleksi

Memahami refleksi melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Refleksi Geometri
Gambar 1: Aturan pemetaan koordinat titik bayangan hasil pencerminan.
  1. Siswa dapat menjelaskan pengertian refleksi (pencerminan).
  2. Siswa dapat menentukan bayangan titik hasil refleksi terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal.
  3. Siswa dapat menentukan bayangan titik hasil refleksi terhadap garis y=xy=x dan y=−xy=-x.

Materi

Konsep Refleksi (Pencerminan)

Refleksi adalah transformasi geometri yang memindahkan setiap titik ke posisi cerminnya terhadap suatu garis (disebut sumbu refleksi/cermin), sehingga jarak titik asal ke sumbu cermin sama dengan jarak bayangan ke sumbu cermin, tetapi berada di sisi yang berlawanan. Bentuk dan ukuran bangun tidak berubah, hanya posisinya (dan bisa jadi orientasinya terbalik seperti cermin).

Aturan Bayangan Titik (x,y)(x,y)

Refleksi terhadap Bayangan
Sumbu-x (x,y)→(x,−y)(x,y) \to (x,-y)
Sumbu-y (x,y)→(−x,y)(x,y) \to (-x,y)
Titik asal O(0,0)O(0,0) (x,y)→(−x,−y)(x,y) \to (-x,-y)
Garis y=xy=x (x,y)→(y,x)(x,y) \to (y,x)
Garis y=−xy=-x (x,y)→(−y,−x)(x,y) \to (-y,-x)

Contoh

Contoh 1: Tentukan bayangan titik A(3,5)A(3,5) oleh refleksi terhadap sumbu-x.

Penyelesaian: A′(3,−5)A'(3,-5) (tanda yy berubah, xx tetap).

Contoh 2: Tentukan bayangan titik B(−2,4)B(-2,4) oleh refleksi terhadap sumbu-y.

Penyelesaian: B′(2,4)B'(2,4) (tanda xx berubah, yy tetap).

Contoh 3: Tentukan bayangan titik C(6,−3)C(6,-3) oleh refleksi terhadap garis y=xy=x.

Penyelesaian: C′(−3,6)C'(-3,6) (koordinat xx dan yy saling bertukar tempat).

Latihan

  1. Tentukan bayangan titik P(4,7)P(4,7) oleh refleksi terhadap sumbu-x.

  2. Tentukan bayangan titik Q(−5,−2)Q(-5,-2) oleh refleksi terhadap sumbu-y.

  3. Bayangan titik (3,8)(3,8) oleh refleksi terhadap titik asal OO adalah ….

    A. (3,8)(3,8) B. (3,−8)(3,-8) C. (−3,8)(-3,8) D. (−3,−8)(-3,-8)

  4. Tentukan bayangan titik R(5,−9)R(5,-9) oleh refleksi terhadap garis y=xy=x.

  5. Tentukan bayangan titik S(2,−7)S(2,-7) oleh refleksi terhadap garis y=−xy=-x.

  6. Segitiga ABCABC dengan A(1,2)A(1,2), B(4,2)B(4,2), C(2,5)C(2,5) direfleksikan terhadap sumbu-y. Tentukan koordinat bayangan ketiga titik tersebut.

Jawab:

  1. P′(4,−7)P'(4,-7).
  2. Q′(5,−2)Q'(5,-2).
  3. D. (−3,−8)(-3,-8).
  4. R′(−9,5)R'(-9,5).
  5. S′(7,−2)S'(7,-2).
  6. A′(−1,2)A'(-1,2), B′(−4,2)B'(-4,2), C′(−2,5)C'(-2,5).

Kuis Formatif

  1. Sebutkan aturan bayangan titik (x,y)(x,y) oleh refleksi terhadap sumbu-x.
  2. Tentukan bayangan titik M(6,−4)M(6,-4) oleh refleksi terhadap sumbu-y.
  3. Tentukan bayangan titik N(−3,5)N(-3,5) oleh refleksi terhadap titik asal OO.
  4. Tentukan bayangan titik K(4,−1)K(4,-1) oleh refleksi terhadap garis y=xy=x.
  5. Jelaskan mengapa bentuk dan ukuran bangun tidak berubah setelah direfleksikan.

Jawaban kunci:

  1. (x,y)→(x,−y)(x,y) \to (x,-y).
  2. M′(−6,−4)M'(-6,-4).
  3. N′(3,−5)N'(3,-5).
  4. K′(−1,4)K'(-1,4).
  5. Karena refleksi hanya memindahkan setiap titik ke posisi cerminnya dengan jarak yang sama dari sumbu cermin, sehingga jarak antar titik pada bangun (yang menentukan bentuk dan ukuran) tetap sama seperti bangun aslinya.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.