C. Rotasi

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian rotasi (perputaran).
2. Siswa dapat menentukan bayangan titik hasil rotasi terhadap titik pusat $O(0,0)$ untuk sudut $90°$, $180°$, dan $270°$.
3. Siswa dapat menerapkan rotasi pada bangun datar sederhana.

Materi

Konsep Rotasi (Perputaran)

Rotasi adalah transformasi geometri yang memutar setiap titik terhadap suatu titik pusat tertentu sejauh sudut rotasi tertentu, searah atau berlawanan arah jarum jam. Bentuk dan ukuran bangun tidak berubah.

Rotasi berlawanan arah jarum jam dianggap positif, sedangkan searah jarum jam dianggap negatif (atau setara dengan rotasi berlawanan arah jarum jam sebesar $360°$ dikurangi sudutnya).

Aturan Bayangan Titik terhadap Pusat $O(0,0)$

Catatan: rotasi $270°$ berlawanan arah jarum jam sama hasilnya dengan rotasi $90°$ searah jarum jam.

Contoh

Contoh 1: Tentukan bayangan titik $A(4,2)$ oleh rotasi $90°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$.

Penyelesaian: $A'(-2,4)$ (menggunakan aturan $(x,y)\to(-y,x)$).

Contoh 2: Tentukan bayangan titik $B(3,-5)$ oleh rotasi $180°$ terhadap $O$.

Penyelesaian: $B'(-3,5)$ (menggunakan aturan $(x,y)\to(-x,-y)$).

Contoh 3: Tentukan bayangan titik $C(6,1)$ oleh rotasi $270°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$.

Penyelesaian: $C'(1,-6)$ (menggunakan aturan $(x,y)\to(y,-x)$).

Latihan

1. Tentukan bayangan titik $P(5,3)$ oleh rotasi $90°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$.

2. Tentukan bayangan titik $Q(-4,7)$ oleh rotasi $180°$ terhadap $O$.

3. Bayangan titik $(2,9)$ oleh rotasi $270°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$ adalah ….

   A. $(9,2)$ B. $(9,-2)$ C. $(-9,2)$ D. $(-9,-2)$

4. Tentukan bayangan titik $R(-6,-3)$ oleh rotasi $90°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$.

5. Segitiga $ABC$ dengan $A(2,1)$, $B(5,1)$, $C(3,4)$ dirotasi $180°$ terhadap $O$. Tentukan koordinat bayangan ketiga titik tersebut.

6. Jelaskan hubungan antara rotasi $270°$ berlawanan arah jarum jam dan rotasi $90°$ searah jarum jam.

Jawab:

1. $P'(-3,5)$.
2. $Q'(4,-7)$.
3. B. $(9,-2)$.
4. $R'(3,-6)$.
5. $A'(-2,-1)$, $B'(-5,-1)$, $C'(-3,-4)$.
6. Keduanya menghasilkan bayangan yang sama persis, karena rotasi $270°$ berlawanan arah jarum jam menempuh $\frac{3}{4}$ putaran satu arah, yang secara posisi akhir sama dengan menempuh $\frac{1}{4}$ putaran ($90°$) ke arah berlawanan.

Kuis Formatif

1. Sebutkan aturan bayangan titik $(x,y)$ oleh rotasi $90°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$.
2. Tentukan bayangan titik $K(7,-2)$ oleh rotasi $180°$ terhadap $O$.
3. Tentukan bayangan titik $L(-3,8)$ oleh rotasi $270°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$.
4. Tentukan bayangan titik $M(1,-9)$ oleh rotasi $90°$ berlawanan arah jarum jam terhadap $O$.
5. Jelaskan mengapa bentuk dan ukuran bangun tidak berubah setelah dirotasi.

Jawaban kunci:

1. $(x,y) \to (-y,x)$.
2. $K'(-7,2)$.
3. $L'(8,3)$.
4. $M'(9,1)$.
5. Karena rotasi hanya mengubah posisi (memutar) setiap titik pada jarak yang tetap dari pusat rotasi, sehingga jarak antar titik pada bangun (yang menentukan bentuk dan ukuran) tidak berubah.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.