Keliling dan Luas Segiempat – Segitiga dan Segiempat Kelas VII

Ayah ingin memasang pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang, sekaligus menanam rumput di seluruh permukaannya. Untuk pagar, Ayah perlu tahu kelilingnya. Untuk rumput, Ayah perlu tahu luasnya. Di topik ini kita membahas tiga segiempat yang paling sering ditemui: persegi, persegi panjang, dan jajaran genjang.

Yang akan kamu pelajari

Menghitung keliling dan luas persegi serta persegi panjang.
Menghitung keliling dan luas jajaran genjang.
Menghitung panjang diagonal persegi.
Mencari sisi atau tinggi jika keliling atau luasnya diketahui.

Rumus-rumusnya

Luas dan Keliling Persegi — Gambar 1: Keliling dan luas persegi serta persegi panjang.

Bangun	Keliling	Luas
Persegi (sisi $s$ )	$4s$	$s^2$
Persegi panjang (panjang $p$ , lebar $l$ )	$2(p + l)$	$p \times l$
Jajaran genjang (sisi $a$ dan $b$ , alas, tinggi $t$ )	$2(a + b)$	$\text{alas} \times t$

Persegi sebenarnya persegi panjang yang panjang dan lebarnya sama. Kalau $p = l = s$ , rumus persegi panjang berubah menjadi $K = 4s$ dan $L = s^2$ .

Tinggi jajaran genjang

Pada jajaran genjang, tinggi adalah jarak tegak lurus antara dua sisi yang sejajar, bukan panjang sisi miringnya. Jadi:

Keliling memakai panjang sisi-sisinya.
Luas memakai alas dan tinggi.

Kesalahan yang sering terjadi: menghitung luas jajaran genjang dengan mengalikan dua sisinya. Jajaran genjang bersisi 10 cm dan 6 cm dengan tinggi 4 cm memiliki luas $10 \times 4 = 40 \text{ cm}^2$ , bukan $10 \times 6 = 60 \text{ cm}^2$ .

Diagonal persegi

Diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku. Panjang diagonal persegi bersisi $s$ adalah:

$d = s\sqrt{2}$

Kamu akan mempelajari asal rumus ini dengan teorema Pythagoras di kelas 8.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sebuah persegi bersisi 6 cm. Berapa keliling dan luasnya?

$K = 4 \times 6 = 24$ cm dan $L = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2$ .

Contoh 2. Sebuah persegi panjang berukuran 8 cm × 5 cm. Berapa keliling dan luasnya?

$K = 2(8 + 5) = 26$ cm dan $L = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2$ .

Contoh 3. Sebuah jajaran genjang bersisi 10 cm dan 6 cm, dengan tinggi 4 cm terhadap sisi 10 cm. Berapa keliling dan luasnya?

$K = 2(10 + 6) = 32$ cm dan $L = 10 \times 4 = 40 \text{ cm}^2$ .

Contoh 4. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 50 cm dan panjang 15 cm. Berapa lebar dan luasnya?

$2(15 + l) = 50$ , jadi $15 + l = 25$ dan $l = 10$ cm. Luasnya $15 \times 10 = 150 \text{ cm}^2$ .

Ayo berlatih

Persegi bersisi 9 cm. Berapa luasnya?
Persegi panjang berukuran 12 cm × 7 cm. Berapa kelilingnya?
Jajaran genjang dengan alas 15 cm dan tinggi 6 cm. Berapa luasnya?
Jajaran genjang bersisi 12 cm dan 9 cm. Berapa kelilingnya?
Diagonal sebuah persegi $8\sqrt{2}$ cm. Berapa panjang sisinya?
Luas jajaran genjang 72 cm², dan alasnya 9 cm. Berapa tingginya?

Lihat jawaban

$81 \text{ cm}^2$ .
$2(12 + 7) = 38$ cm.
$15 \times 6 = 90 \text{ cm}^2$ .
$2(12 + 9) = 42$ cm.
$d = s\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ , jadi $s = 8$ cm.
$72 = 9 \times t$ , jadi $t = 8$ cm.

Cek pemahamanmu

Tuliskan rumus keliling dan luas persegi panjang.
Mengapa rumus persegi bisa didapat dari rumus persegi panjang?
Jajaran genjang dengan alas 18 cm dan tinggi 5 cm. Berapa luasnya?
Berapa panjang diagonal persegi bersisi 7 cm?

Lihat kunci jawaban

$K = 2(p + l)$ dan $L = p \times l$ .
Karena persegi adalah persegi panjang dengan panjang dan lebar yang sama, $p = l = s$ .
$90 \text{ cm}^2$ .
$7\sqrt{2}$ cm, atau sekitar $9{,}9$ cm.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

D. Keliling dan Luas Segiempat