E. Sifat Segiempat

Coba gambar segiempat sembarang, lalu ukur keempat sudutnya dengan busur derajat dan jumlahkan. Hasilnya selalu $360^{\circ}$! Bukan kebetulan, ada alasan yang sederhana di baliknya. Di topik ini kita akan membahas sifat-sifat segiempat, mulai dari sudut, diagonal, sampai simetrinya.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami mengapa jumlah sudut segiempat $360^{\circ}$.
• Memakai sifat sudut pada jajaran genjang dan trapesium.
• Mengenal sifat diagonal setiap jenis segiempat.
• Mengenal simetri lipat dan simetri putar segiempat.

Jumlah sudut segiempat

Tarik satu diagonal pada segiempat apa saja, dan segiempat itu terbagi menjadi dua segitiga. Jumlah sudut setiap segitiga $180^{\circ}$, jadi:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 180^{\circ} + 180^{\circ} = 360^{\circ}$

Sifat ini berlaku untuk semua segiempat.

Sudut pada jajaran genjang dan trapesium

Pada jajaran genjang:

• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
• Sudut-sudut yang berdekatan berjumlah $180^{\circ}$, karena sisi-sisinya sejajar.

$\angle A = \angle C \qquad \angle B = \angle D \qquad \angle A + \angle B = 180^{\circ}$

Pada trapesium, dua sudut yang terletak pada kaki yang sama, yaitu di antara dua sisi sejajar, juga berjumlah $180^{\circ}$.

Sifat diagonal

Simetri

Kesalahan yang sering terjadi: mengira diagonal persegi panjang adalah sumbu simetrinya. Coba lipat kertas berbentuk persegi panjang menurut diagonalnya. Kedua bagiannya tidak saling menutupi! Sumbu simetri persegi panjang adalah garis yang menghubungkan titik tengah sisi-sisi yang berhadapan.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Salah satu sudut jajaran genjang besarnya $70^{\circ}$. Berapa besar ketiga sudut lainnya?

• Sudut yang berhadapan dengannya juga $70^{\circ}$.
• Sudut yang berdekatan besarnya $180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$.

Jadi keempat sudutnya $70^{\circ}$, $110^{\circ}$, $70^{\circ}$, dan $110^{\circ}$. Cek: jumlahnya $360^{\circ}$.

Contoh 2. Tiga sudut sebuah segiempat besarnya $85^{\circ}$, $95^{\circ}$, dan $100^{\circ}$. Berapa sudut keempatnya?

$360^{\circ} - 85^{\circ} - 95^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$

Contoh 3. Diagonal sebuah segiempat saling tegak lurus, tetapi hanya satu diagonal yang terbagi dua sama panjang. Termasuk jenis apa?

Diagonal tegak lurus dimiliki belah ketupat dan layang-layang. Pada belah ketupat, kedua diagonal saling membagi dua. Karena di sini hanya satu, segiempat itu adalah layang-layang.

Ayo berlatih

1. Berapa jumlah sudut segiempat?
2. Segiempat dengan empat sisi sama panjang dan dua sudut lancip termasuk jenis apa?
3. Sudut $A$ sebuah jajaran genjang $110^{\circ}$. Berapa besar sudut $B$ yang berdekatan dengannya?
4. Pada segiempat mana diagonalnya tidak selalu saling membagi dua sama panjang: persegi, persegi panjang, belah ketupat, atau layang-layang?
5. Tunjukkan dengan menggambar diagonal bahwa jumlah sudut segiempat adalah $360^{\circ}$.

Cek pemahamanmu

1. Jelaskan mengapa jumlah sudut segiempat selalu $360^{\circ}$.
2. Sebutkan dua sifat diagonal belah ketupat.
3. Salah satu sudut jajaran genjang $65^{\circ}$. Berapa besar ketiga sudut lainnya?
4. Berapa banyak sumbu simetri lipat persegi?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.