G. Segi Banyak dan Luas Gabungan

Lihat denah rumahmu, bentuk lapangan sekolah, atau huruf “L” pada papan nama. Bentuk-bentuk seperti itu bukan segitiga atau segiempat biasa, tetapi gabungan dari beberapa bangun. Kabar baiknya, kamu tidak butuh rumus baru. Cukup potong bentuk itu menjadi bangun-bangun yang sudah kamu kenal.

Yang akan kamu pelajari

• Mengenal segi banyak dan menghitung jumlah sudut dalamnya.
• Menghitung luas bangun gabungan dengan menjumlahkan atau mengurangkan.
• Menghitung keliling bangun gabungan dengan benar.

Segi banyak

Segi banyak (poligon) adalah bangun datar tertutup yang dibatasi ruas-ruas garis lurus. Segitiga punya 3 sisi, segiempat punya 4 sisi, segilima punya 5 sisi, dan seterusnya.

Segi-$n$ selalu bisa dibagi menjadi $(n - 2)$ segitiga dengan menarik diagonal dari satu titik sudut. Karena itu:

$\text{jumlah sudut dalam} = (n - 2) \times 180^{\circ}$

Kalau segi banyaknya beraturan, yaitu semua sisi dan sudutnya sama, besar setiap sudutnya:

$\text{satu sudut} = \frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n}$

Contohnya, segilima beraturan memiliki jumlah sudut $3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$, sehingga setiap sudutnya $108^{\circ}$.

Luas bangun gabungan

Ada dua cara yang bisa dipakai:

• Menjumlahkan: potong bangun menjadi beberapa bagian yang bersebelahan, lalu jumlahkan luasnya.
• Mengurangkan: anggap bangun sebagai bangun besar yang “berlubang”, lalu kurangkan luas lubangnya.

Tarik garis bantu supaya terbentuk bangun-bangun yang rumusnya sudah kamu kenal.

Keliling bangun gabungan

Keliling adalah panjang batas terluar saja. Sisi-sisi yang berada di dalam, yaitu tempat dua bangun bertemu, tidak ikut dihitung.

Kesalahan yang sering terjadi: menjumlahkan keliling semua bangun penyusunnya. Kalau sebuah persegi dan sebuah segitiga digabung, sisi tempat keduanya menempel terhitung dua kali, padahal sisi itu tidak berada di tepi luar. Hitung hanya sisi-sisi yang bisa kamu telusuri dengan jari saat mengelilingi bangun dari luar.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sebuah bangun terdiri atas persegi 6 cm × 6 cm dan segitiga beralas 6 cm dengan tinggi 4 cm di atasnya. Berapa luasnya?

$36 + \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 36 + 12 = 48 \text{ cm}^2$

Contoh 2. Sebuah persegi panjang berukuran 12 cm × 6 cm, dengan segitiga beralas 12 cm dan tinggi 5 cm di atasnya, serta lubang persegi bersisi 3 cm di tengahnya. Berapa luasnya?

$72 + 30 - 9 = 93 \text{ cm}^2$

Contoh 3. Sebuah bangun berbentuk huruf L didapat dari persegi panjang 10 cm × 8 cm yang sudut kanan atasnya dipotong seluas 4 cm × 3 cm. Berapa kelilingnya?

Coba telusuri tepinya. Dua sisi yang hilang karena dipotong digantikan dua sisi baru yang panjangnya sama. Jadi, kelilingnya sama dengan keliling persegi panjang semula: $2(10 + 8) = 36$ cm.

Ayo berlatih

1. Persegi 8 cm × 8 cm ditambah segitiga beralas 8 cm dengan tinggi 6 cm. Berapa luasnya?
2. Persegi panjang 12 cm × 8 cm dikurangi segitiga beralas 12 cm dengan tinggi 5 cm. Berapa luasnya?
3. Berapa jumlah sudut dalam segilima?
4. Persegi panjang 14 cm × 10 cm berlubang persegi 4 cm × 4 cm. Berapa luasnya?
5. Trapesium dengan sisi sejajar 10 cm dan 16 cm serta tinggi 6 cm, ditambah segitiga beralas 10 cm dengan tinggi 4 cm. Berapa luas seluruhnya?

Cek pemahamanmu

1. Sebutkan dua cara menghitung luas bangun gabungan.
2. Berapa jumlah sudut dalam segienam?
3. Persegi 10 cm × 10 cm dipotong segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm di salah satu sudutnya. Berapa luas sisanya?
4. Mengapa keliling bangun gabungan tidak sama dengan jumlah keliling bangun-bangun penyusunnya?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.