F. Keliling dan Luas Segiempat Lanjutan

Atap rumah sering berbentuk trapesium, dan layang-layang mainan berbentuk… layang-layang! Belah ketupat pun ada di motif batik dan ubin hias. Di topik ini kita melengkapi rumus segiempat dengan tiga bangun ini, sekaligus berlatih soal “terbalik”: luas atau kelilingnya diketahui, lalu yang dicari sisinya.

Yang akan kamu pelajari

• Menghitung luas dan keliling trapesium.
• Menghitung luas dan keliling layang-layang dan belah ketupat.
• Mencari sisi, tinggi, atau diagonal jika keliling atau luasnya diketahui.

Rumus-rumusnya

Trapesium, dengan sisi sejajar $a$ dan $b$ serta tinggi $t$:

$L = \frac{1}{2} \times (a + b) \times t$

Kelilingnya adalah jumlah keempat sisi.

Layang-layang, dengan diagonal $d_1$ dan $d_2$, serta pasangan sisi $p$ dan $q$:

$L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \qquad K = 2(p + q)$

Belah ketupat, dengan diagonal $d_1$ dan $d_2$ serta sisi $s$:

$L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \qquad K = 4s$

Mengapa luas layang-layang dan belah ketupat setengah dari hasil kali diagonalnya? Karena keduanya selalu pas berada di dalam persegi panjang berukuran $d_1 \times d_2$, dan menempati tepat setengah luas persegi panjang itu.

Soal terbalik

Kalau luas atau kelilingnya yang diketahui:

1. Tuliskan rumusnya.
2. Masukkan angka yang diketahui.
3. Selesaikan persamaannya dengan operasi kebalikan.

Kesalahan yang sering terjadi: lupa mengalikan $\frac{1}{2}$ pada rumus trapesium, atau menjumlahkan sisi yang tidak sejajar. Pada trapesium, yang dijumlahkan adalah dua sisi yang sejajar, lalu hasilnya dikali tinggi dan dibagi dua.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling 100 m. Berapa luasnya?

Sisinya $100 \div 4 = 25$ m, jadi luasnya $25 \times 25 = 625 \text{ m}^2$.

Contoh 2. Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar 14 cm dan 8 cm, dengan tinggi 6 cm. Berapa luasnya?

$L = \frac{1}{2} \times (14 + 8) \times 6 = \frac{1}{2} \times 22 \times 6 = 66 \text{ cm}^2$

Contoh 3. Sebuah belah ketupat memiliki diagonal 16 cm dan 12 cm. Berapa luasnya?

$L = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96 \text{ cm}^2$

Contoh 4. Luas sebuah belah ketupat 150 cm², dan salah satu diagonalnya 20 cm. Berapa panjang diagonal yang lain?

$150 = \frac{1}{2} \times 20 \times d_2 \quad\Rightarrow\quad 150 = 10 \times d_2 \quad\Rightarrow\quad d_2 = 15 \text{ cm}$

Ayo berlatih

1. Persegi panjang berukuran 15 cm × 9 cm. Berapa kelilingnya?
2. Luas sebuah persegi 144 cm². Berapa kelilingnya?
3. Halaman berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7 m dan keliling 46 m. Berapa panjangnya?
4. Trapesium dengan sisi sejajar 10 cm dan 18 cm, serta tinggi 7 cm. Berapa luasnya?
5. Layang-layang dengan diagonal 18 cm dan 10 cm. Berapa luasnya?

Cek pemahamanmu

1. Tuliskan rumus luas trapesium beserta artinya.
2. Layang-layang dengan diagonal 24 cm dan 7 cm. Berapa luasnya?
3. Belah ketupat bersisi 13 cm. Berapa kelilingnya?
4. Luas trapesium 80 cm², dengan sisi sejajar 12 cm dan 8 cm. Berapa tingginya?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.