Keliling dan Luas Segitiga – Segitiga dan Segiempat Kelas VII

Kamu ingin membuat bendera segitiga untuk lomba tujuh belasan. Berapa panjang pita yang dibutuhkan untuk menghias tepinya? Berapa luas kain yang diperlukan? Pertanyaan pertama dijawab dengan keliling, dan pertanyaan kedua dengan luas.

Yang akan kamu pelajari

Menghitung keliling segitiga.
Memahami alas dan tinggi, lalu menghitung luas segitiga.
Memakai rumus Heron kalau tingginya tidak diketahui.
Memahami hubungan luas segitiga dengan luas jajaran genjang.

Keliling dan luas

Keliling adalah panjang seluruh tepi segitiga:

$K = a + b + c$

Luas adalah setengah dari alas kali tinggi:

$L = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}$

Apa itu tinggi?

Tinggi adalah jarak tegak lurus dari sebuah titik sudut ke sisi di hadapannya, yang disebut alas. Setiap segitiga punya tiga pasang alas dan tinggi, tetapi luasnya tetap sama, pasangan mana pun yang dipakai.

Pada segitiga siku-siku, kedua sisi siku-sikunya saling tegak lurus. Jadi, sisi yang satu bisa langsung menjadi alas dan sisi yang lain menjadi tinggi.

Kesalahan yang sering terjadi: memakai sisi miring sebagai tinggi. Tinggi harus tegak lurus terhadap alas. Pada segitiga yang tidak siku-siku, tinggi biasanya digambar sebagai garis putus-putus di dalam atau di luar segitiga.

Mengapa setengah?

Dua segitiga yang sama persis bisa disusun menjadi sebuah jajaran genjang dengan alas dan tinggi yang sama. Luas jajaran genjang adalah alas × tinggi, jadi luas satu segitiga adalah setengahnya.

Rumus Heron

Kalau ketiga sisinya diketahui tetapi tingginya tidak, gunakan rumus Heron. Hitung dulu setengah kelilingnya:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

lalu:

$L = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sebuah segitiga memiliki alas 8 cm dan tinggi 6 cm. Berapa luasnya?

$L = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ cm}^2$

Contoh 2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 9 cm dan 12 cm. Berapa luasnya?

Kedua sisi itu saling tegak lurus, jadi $L = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54 \text{ cm}^2$ .

Contoh 3. Sisi-sisi sebuah segitiga 7 cm, 8 cm, dan 9 cm. Berapa luasnya?

$s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12$ .
$L = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26{,}83 \text{ cm}^2$ .

Ayo berlatih

Segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 4 cm. Berapa luasnya?
Segitiga dengan sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Berapa kelilingnya?
Segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm. Berapa luasnya?
Segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Berapa setengah kelilingnya?
Alas sebuah segitiga 14 cm, dan luasnya 84 cm². Berapa tingginya?
Dua segitiga yang sama disusun menjadi jajaran genjang dengan alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Berapa luas satu segitiga?

Lihat jawaban

$\frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20 \text{ cm}^2$ .
$3 + 4 + 5 = 12$ cm.
$\frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2$ .
$\frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$ cm.
$84 = \frac{1}{2} \times 14 \times t$ , jadi $t = 12$ cm.
Luas jajaran genjang $60 \text{ cm}^2$ , jadi satu segitiga $30 \text{ cm}^2$ .

Cek pemahamanmu

Segitiga dengan sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Berapa kelilingnya?
Kapan rumus Heron dipakai?
Segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm. Berapa luasnya?
Mengapa luas segitiga adalah setengah dari alas kali tinggi?

Lihat kunci jawaban

36 cm.
Saat ketiga sisi diketahui, tetapi tingginya tidak.
$30 \text{ cm}^2$ .
Karena dua segitiga yang sama bisa disusun menjadi jajaran genjang yang luasnya alas × tinggi.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

B. Keliling dan Luas Segitiga