F. Fungsi Linear Nonlinear

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan ciri-ciri fungsi linear.
2. Siswa dapat menjelaskan ciri-ciri fungsi nonlinear.
3. Siswa dapat membedakan fungsi linear dan nonlinear dari rumus maupun tabel nilainya.

Materi

Fungsi Linear

Fungsi linear berbentuk $f(x) = ax+b$, dengan $a$ dan $b$ bilangan tetap dan pangkat tertinggi dari $x$ adalah $1$. Grafiknya selalu berupa garis lurus. Ciri dari tabel nilai: setiap kali $x$ bertambah dengan jumlah tetap, $f(x)$ juga berubah dengan jumlah tetap (selisih konstan).

Fungsi Nonlinear

Fungsi nonlinear adalah fungsi yang grafiknya bukan garis lurus. Contoh paling sederhana adalah fungsi kuadrat $f(x) = ax^2+bx+c$ (dengan $a \neq 0$), grafiknya berbentuk kurva melengkung (parabola). Ciri dari tabel nilai: selisih antar nilai $f(x)$ TIDAK tetap/konstan.

Cara membedakan dari rumus

• Jika pangkat tertinggi $x$ adalah $1$ → fungsi linear.
• Jika ada pangkat $x$ lebih dari $1$ (misal $x^2$), atau bentuk lain seperti $x$ di dalam akar/penyebut → fungsi nonlinear.

Cara membedakan dari tabel nilai

Hitung selisih nilai $f(x)$ untuk $x$ yang berurutan (naik tetap, misal setiap $+1$). Jika selisihnya SELALU SAMA → linear. Jika selisihnya berubah-ubah → nonlinear.

Contoh

Contoh 1: Tentukan apakah $f(x)=5x-3$ linear atau nonlinear.

Penyelesaian: Pangkat tertinggi $x$ adalah $1$, jadi ini fungsi linear.

Contoh 2: Tentukan apakah $f(x)=x^2+2$ linear atau nonlinear.

Penyelesaian: Ada $x^2$ (pangkat 2), jadi ini fungsi nonlinear.

Contoh 3: Diketahui tabel nilai berikut. Tentukan apakah fungsinya linear atau nonlinear.

Penyelesaian:

• Selisih $f(x)$: $5-2=3$; $10-5=5$; $17-10=7$.
• Selisihnya tidak sama ($3, 5, 7$), jadi fungsi ini nonlinear.

Latihan

1. Tentukan apakah $f(x)=7x+1$ linear atau nonlinear.

2. Tentukan apakah $f(x)=4-x^2$ linear atau nonlinear.

3. Fungsi berikut yang merupakan fungsi LINEAR adalah ….

   A. $f(x)=x^2-1$ B. $f(x)=3x+5$ C. $f(x)=\frac{1}{x}$ D. $f(x)=x^3$

4. Tabel berikut menunjukkan nilai fungsi:

   $x$	$0$	$1$	$2$	$3$
   $f(x)$	$2$	$5$	$8$	$11$

   Apakah fungsi ini linear atau nonlinear? Jelaskan.

5. Jelaskan ciri grafik fungsi linear dan fungsi nonlinear (kuadrat sederhana).

6. Mengapa fungsi $f(x)=x^2$ disebut nonlinear meskipun rumusnya sederhana?

Jawab:

1. Linear (pangkat $x$ adalah $1$).
2. Nonlinear (ada $x^2$).
3. B. Pangkat tertinggi $x$ pada $3x+5$ adalah $1$.
4. Linear. Selisih $f(x)$: $5-2=3$; $8-5=3$; $11-8=3$ — selalu sama.
5. Grafik fungsi linear berupa garis lurus; grafik fungsi kuadrat sederhana berupa kurva melengkung (parabola).
6. Karena pangkat tertinggi variabelnya adalah $2$ (bukan $1$), sehingga grafiknya melengkung, bukan garis lurus — itu adalah syarat utama fungsi nonlinear meskipun bentuk rumusnya tampak sederhana.

Kuis Formatif

1. Sebutkan bentuk umum fungsi linear.
2. Tentukan apakah $f(x)=6-2x$ linear atau nonlinear.
3. Tentukan apakah $f(x)=x^2+3x$ linear atau nonlinear.
4. Bagaimana cara mengenali fungsi linear dari tabel nilainya?
5. Sebutkan satu contoh fungsi nonlinear beserta bentuk grafiknya.

Jawaban kunci:

1. $f(x)=ax+b$.
2. Linear (pangkat $x$ adalah $1$).
3. Nonlinear (ada $x^2$).
4. Selisih nilai $f(x)$ untuk kenaikan $x$ yang tetap akan selalu sama (konstan).
5. Contoh $f(x)=x^2$, grafiknya berbentuk parabola (kurva melengkung).

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.