Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas VIII · Bab 4 Relasi dan Fungsi

E. Grafik Fungsi

Memahami grafik fungsi melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Grafik Fungsi
Gambar 1: Plotting garis grafik fungsi linier y = f(x) pada koordinat kartesius.
  1. Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi.
  2. Siswa dapat menggambar grafik fungsi dari tabel nilai.
  3. Siswa dapat membaca informasi dari grafik fungsi.

Materi

Langkah menggambar grafik fungsi

  1. Buat tabel nilai: pilih beberapa nilai xx (misal −2,−1,0,1,2-2,-1,0,1,2), lalu hitung f(x)f(x) untuk masing-masing.
  2. Plot titik (x,f(x))(x, f(x)) pada bidang koordinat.
  3. Hubungkan titik-titik tersebut: garis lurus untuk fungsi linear, kurva mulus untuk fungsi nonlinear.

Membaca grafik fungsi

Dari grafik, kita dapat membaca:

  • Nilai f(x)f(x) untuk suatu xx tertentu (lihat ketinggian grafik pada posisi xx tersebut).
  • Titik potong dengan sumbu-x (nilai xx ketika f(x)=0f(x)=0) dan sumbu-y (nilai f(0)f(0)).
  • Apakah grafik naik, turun, atau tidak berubah pada suatu rentang.

Contoh

Contoh 1: Buat tabel nilai untuk f(x)=2x+1f(x)=2x+1 dengan x=−1,0,1,2x=-1,0,1,2.

Penyelesaian:

xx −1-1 00 11 22
f(x)f(x) −1-1 11 33 55

Contoh 2: Tentukan titik potong grafik f(x)=2x+1f(x)=2x+1 dengan sumbu-x dan sumbu-y.

Penyelesaian:

  • Titik potong sumbu-y: f(0)=1f(0)=1, titik (0,1)(0,1).
  • Titik potong sumbu-x: f(x)=0⇒2x+1=0⇒x=−12f(x)=0 \Rightarrow 2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}, titik (−12,0)\left(-\frac{1}{2},0\right).

Contoh 3: Buat tabel nilai untuk fungsi nonlinear f(x)=x2f(x)=x^2 dengan x=−2,−1,0,1,2x=-2,-1,0,1,2, lalu jelaskan bentuk grafiknya.

Penyelesaian:

xx −2-2 −1-1 00 11 22
f(x)f(x) 44 11 00 11 44

Karena nilai f(x)f(x) turun lalu naik kembali (tidak berubah secara tetap/linear), grafiknya berbentuk kurva melengkung (parabola), bukan garis lurus.

Latihan

  1. Buat tabel nilai untuk f(x)=3x−2f(x)=3x-2 dengan x=−1,0,1,2x=-1,0,1,2.

  2. Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari f(x)=3x−2f(x)=3x-2.

  3. Grafik fungsi f(x)=x+4f(x)=x+4 memotong sumbu-y di titik ….

    A. (0,0)(0,0) B. (0,4)(0,4) C. (4,0)(4,0) D. (−4,0)(-4,0)

  4. Buat tabel nilai untuk f(x)=−x+3f(x)=-x+3 dengan x=0,1,2,3x=0,1,2,3.

  5. Berdasarkan tabel nilai pada nomor 4, apakah grafik fungsi tersebut naik atau turun? Jelaskan.

  6. Jelaskan bagaimana cara membaca nilai f(2)f(2) langsung dari grafik (tanpa menghitung rumus).

Jawab:

  1. f(−1)=−5f(-1)=-5, f(0)=−2f(0)=-2, f(1)=1f(1)=1, f(2)=4f(2)=4.
  2. Sumbu-y: f(0)=−2f(0)=-2, titik (0,−2)(0,-2). Sumbu-x: 3x−2=0⇒x=233x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}, titik (23,0)\left(\frac{2}{3},0\right).
  3. B. f(0)=0+4=4f(0)=0+4=4, titik (0,4)(0,4).
  4. f(0)=3f(0)=3, f(1)=2f(1)=2, f(2)=1f(2)=1, f(3)=0f(3)=0.
  5. Turun, karena semakin besar xx, nilai f(x)f(x) semakin kecil (berkurang secara tetap).
  6. Cari posisi x=2x=2 pada sumbu-x, tarik garis vertikal ke atas/bawah sampai memotong grafik, lalu baca posisi titik potong tersebut pada sumbu-y — itulah nilai f(2)f(2).

Kuis Formatif

  1. Sebutkan tiga langkah membuat grafik fungsi dari tabel nilai.
  2. Buat tabel nilai untuk f(x)=2x−3f(x)=2x-3 dengan x=−1,0,1,2x=-1,0,1,2.
  3. Tentukan titik potong sumbu-y dari grafik f(x)=−4x+8f(x)=-4x+8.
  4. Apa bentuk grafik untuk fungsi linear? Apa bentuk grafik untuk fungsi kuadrat sederhana?
  5. Jelaskan cara membaca titik potong sumbu-x dari sebuah grafik fungsi.

Jawaban kunci:

  1. Buat tabel nilai, plot titik-titik (x,f(x))(x,f(x)), lalu hubungkan titik-titiknya.
  2. f(−1)=−5f(-1)=-5, f(0)=−3f(0)=-3, f(1)=−1f(1)=-1, f(2)=1f(2)=1.
  3. f(0)=8f(0)=8, titik (0,8)(0,8).
  4. Fungsi linear berbentuk garis lurus; fungsi kuadrat sederhana berbentuk kurva melengkung (parabola).
  5. Titik potong sumbu-x adalah titik di mana grafik memotong/menyentuh sumbu-x, yaitu saat f(x)=0f(x)=0; dibaca dari posisi grafik saat ketinggiannya nol.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.