D. Nilai Fungsi

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggunakan notasi fungsi $f(x)$ dengan benar.
2. Siswa dapat menghitung nilai fungsi untuk suatu nilai $x$ tertentu.
3. Siswa dapat menentukan nilai $x$ jika nilai fungsinya diketahui.
4. Siswa dapat menyusun rumus fungsi dari data pasangan nilai.

Materi

Notasi Fungsi

Fungsi biasa dituliskan dengan notasi $f(x)$, dibaca “f dari x”, yang menyatakan rumus untuk menghitung nilai fungsi berdasarkan $x$. Contoh: $f(x) = 2x+3$.

Menghitung Nilai Fungsi

Untuk mencari $f(a)$ (nilai fungsi ketika $x=a$), substitusikan $a$ ke rumus fungsi menggantikan $x$.

Mencari Nilai $x$ dari Nilai Fungsi

Jika $f(x)$ sudah diketahui hasilnya, susun persamaan dan selesaikan untuk $x$ (seperti menyelesaikan PLSV).

Menyusun Rumus Fungsi dari Data

Jika diketahui beberapa pasangan nilai $(x, f(x))$ yang berpola linear, rumus fungsi $f(x)=ax+b$ dapat disusun dengan mencari $a$ (perubahan $f(x)$ dibagi perubahan $x$, sama seperti gradien) lalu mencari $b$ dari salah satu pasangan.

Contoh

Contoh 1: Diketahui $f(x) = 3x-2$. Tentukan $f(4)$.

Penyelesaian: $f(4) = 3(4)-2 = 12-2 = 10$.

Contoh 2: Diketahui $f(x) = 2x+5$. Jika $f(x) = 17$, tentukan nilai $x$.

Penyelesaian: $2x+5=17 \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6$.

Contoh 3: Diketahui fungsi $f$ dengan $f(1)=5$ dan $f(3)=11$, dan diketahui $f$ berbentuk linear $f(x)=ax+b$. Tentukan rumus $f(x)$.

Penyelesaian:

• Perubahan $f(x)$ dari $x=1$ ke $x=3$: $11-5=6$, sedangkan perubahan $x$: $3-1=2$. Maka $a = \frac{6}{2}=3$.
• Substitusi ke $f(1)=5$: $3(1)+b=5 \Rightarrow b=2$.
• Rumus fungsi: $f(x)=3x+2$.
• Periksa: $f(3)=3(3)+2=11$ (benar).

Latihan

1. Diketahui $f(x)=4x-1$. Tentukan $f(3)$.

2. Diketahui $f(x)=5x+2$. Jika $f(x)=27$, tentukan nilai $x$.

3. Diketahui $f(x)=2x^2+1$. Tentukan $f(3)$.

   A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

4. Diketahui fungsi linear $f$ dengan $f(2)=7$ dan $f(4)=13$. Tentukan rumus $f(x)$.

5. Diketahui $f(x)=-2x+6$. Tentukan nilai $x$ agar $f(x)=0$.

6. Diketahui fungsi linear $f$ dengan $f(0)=3$ dan $f(2)=9$. Tentukan $f(5)$.

Jawab:

1. $f(3)=4(3)-1=11$.
2. $5x+2=27 \Rightarrow 5x=25 \Rightarrow x=5$.
3. C. $f(3)=2(3)^2+1=2(9)+1=19$.
4. $a=\frac{13-7}{4-2}=\frac{6}{2}=3$; substitusi $f(2)=7$: $3(2)+b=7 \Rightarrow b=1$. Rumus $f(x)=3x+1$.
5. $-2x+6=0 \Rightarrow -2x=-6 \Rightarrow x=3$.
6. $a=\frac{9-3}{2-0}=3$; $b=3$ (dari $f(0)=3$). Rumus $f(x)=3x+3$; $f(5)=3(5)+3=18$.

Kuis Formatif

1. Diketahui $f(x)=6x-4$. Tentukan $f(2)$.
2. Diketahui $f(x)=3x+7$. Jika $f(x)=22$, tentukan nilai $x$.
3. Diketahui fungsi linear $f$ dengan $f(1)=4$ dan $f(3)=10$. Tentukan rumus $f(x)$.
4. Diketahui $f(x)=x^2-3$. Tentukan $f(4)$.
5. Jelaskan langkah menentukan rumus fungsi linear jika diketahui dua pasangan nilai.

Jawaban kunci:

1. $f(2)=6(2)-4=8$.
2. $3x+7=22 \Rightarrow 3x=15 \Rightarrow x=5$.
3. $a=\frac{10-4}{3-1}=3$; $b$: $3(1)+b=4 \Rightarrow b=1$. Rumus $f(x)=3x+1$.
4. $f(4)=4^2-3=16-3=13$.
5. Hitung $a$ (selisih nilai fungsi dibagi selisih $x$, seperti gradien), lalu substitusikan salah satu pasangan ke $f(x)=ax+b$ untuk mencari $b$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.