Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas VIII · Bab 4 Relasi dan Fungsi

H. Penerapan Relasi Fungsi

Memahami penerapan relasi fungsi melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Penerapan Tarif Taksi
Gambar 1: Pemodelan fungsi linear pada skema kalkulasi tarif taksi.
  1. Siswa dapat memodelkan situasi nyata sebagai fungsi.
  2. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan konsep fungsi.
  3. Siswa dapat menafsirkan hasil perhitungan fungsi dalam konteks nyata.

Materi

Fungsi dalam kehidupan sehari-hari

Banyak hubungan antara dua besaran dalam kehidupan sehari-hari dapat dimodelkan sebagai fungsi, misalnya:

  • Tarif berdasarkan jarak tempuh (ongkos taksi/ojek online).
  • Biaya total berdasarkan banyak barang yang dibeli.
  • Konversi satuan (misal suhu Celsius ke Fahrenheit).
  • Hubungan antara waktu dan jarak pada kecepatan tetap.

Langkah memodelkan masalah sebagai fungsi

  1. Tentukan variabel bebas (input, biasa xx) dan variabel terikat (output, f(x)f(x)).
  2. Susun rumus f(x)f(x) berdasarkan informasi dalam soal (biasanya biaya tetap ++ biaya per satuan ×x\times x).
  3. Gunakan rumus untuk menjawab pertanyaan (menghitung nilai fungsi atau mencari xx dari nilai fungsi yang diketahui).
  4. Tafsirkan hasil sesuai konteks soal.

Contoh

Contoh 1: Tarif ojek online: biaya awal Rp5.000 ditambah Rp2.000 per kilometer. Buat model fungsi biaya f(x)f(x) untuk jarak xx km, lalu hitung biaya untuk jarak 8 km.

Penyelesaian:

  • Model: f(x)=2.000x+5.000f(x) = 2.000x + 5.000.
  • f(8)=2.000(8)+5.000=16.000+5.000=21.000f(8) = 2.000(8)+5.000 = 16.000+5.000 = 21.000.
  • Biaya untuk jarak 8 km adalah Rp21.000.

Contoh 2: Menggunakan model pada Contoh 1, jika seseorang membayar Rp29.000, berapa jarak yang ditempuh?

Penyelesaian:

  • 2.000x+5.000=29.0002.000x+5.000=29.000
  • 2.000x=24.0002.000x=24.000
  • x=12x=12
  • Jarak yang ditempuh adalah 12 km.

Contoh 3: Konversi suhu Celsius (CC) ke Fahrenheit (FF) menggunakan fungsi F(C)=95C+32F(C) = \frac{9}{5}C+32. Tentukan suhu dalam Fahrenheit jika suhu Celsius adalah 20°20°C.

Penyelesaian:

  • F(20)=95(20)+32=36+32=68F(20) = \frac{9}{5}(20)+32 = 36+32 = 68.
  • Suhu 20°20°C sama dengan 68°68°F.

Latihan

  1. Biaya sewa lapangan futsal adalah Rp100.000 per jam. Buat model fungsi biaya f(x)f(x) untuk xx jam, lalu hitung biaya sewa 3 jam.

  2. Menggunakan model pada nomor 1, jika seseorang membayar Rp400.000, berapa jam ia menyewa lapangan?

  3. Sebuah toko fotokopi mengenakan biaya Rp30.000 sebagai biaya jilid ditambah Rp300 per lembar. Model biaya untuk xx lembar adalah ….

    A. f(x)=300x+30.000f(x) = 300x + 30.000 B. f(x)=30.000x+300f(x) = 30.000x + 300 C. f(x)=300x−30.000f(x) = 300x - 30.000 D. f(x)=30.300xf(x) = 30.300x

  4. Menggunakan model pada nomor 3, hitung biaya untuk fotokopi 50 lembar.

  5. Menggunakan fungsi konversi F(C)=95C+32F(C)=\frac{9}{5}C+32, tentukan suhu Fahrenheit jika suhu Celsius adalah 0°0°C dan 100°100°C. Apa makna kedua hasil ini?

  6. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Buat model fungsi jarak f(t)f(t) untuk waktu tt jam, lalu hitung jarak setelah 2,5 jam.

Jawab:

  1. f(x)=100.000xf(x)=100.000x; f(3)=300.000f(3)=300.000.
  2. 100.000x=400.000⇒x=4100.000x=400.000 \Rightarrow x=4 jam.
  3. A. Biaya tetap Rp30.000 ditambah Rp300 dikali banyak lembar.
  4. f(50)=300(50)+30.000=15.000+30.000=45.000f(50)=300(50)+30.000=15.000+30.000=45.000.
  5. F(0)=95(0)+32=32F(0)=\frac{9}{5}(0)+32=32; F(100)=95(100)+32=180+32=212F(100)=\frac{9}{5}(100)+32=180+32=212. Artinya 0°0°C setara 32°32°F (titik beku air) dan 100°100°C setara 212°212°F (titik didih air).
  6. f(t)=60tf(t)=60t; f(2,5)=60(2,5)=150f(2{,}5)=60(2{,}5)=150 km.

Kuis Formatif

  1. Sebutkan langkah memodelkan masalah nyata sebagai fungsi.
  2. Tarif parkir motor: Rp2.000 untuk jam pertama, dan Rp1.000 untuk tiap jam berikutnya. Jika dianggap f(x)=1.000x+1.000f(x)=1.000x+1.000 untuk x≥1x \geq 1 jam, hitung biaya parkir 5 jam.
  3. Menggunakan model pada nomor 2, jika seseorang membayar Rp7.000, berapa jam ia parkir?
  4. Sebuah percetakan mengenakan biaya Rp20.000 ditambah Rp500 per lembar poster. Buat model fungsi biayanya, lalu hitung biaya untuk 15 lembar.
  5. Mengapa penting menafsirkan hasil perhitungan fungsi sesuai konteks soal (bukan hanya angka)?

Jawaban kunci:

  1. Tentukan variabel bebas dan terikat, susun rumus fungsi dari informasi soal, hitung menggunakan rumus, lalu tafsirkan hasilnya.
  2. f(5)=1.000(5)+1.000=6.000f(5)=1.000(5)+1.000=6.000.
  3. 1.000x+1.000=7.000⇒1.000x=6.000⇒x=61.000x+1.000=7.000 \Rightarrow 1.000x=6.000 \Rightarrow x=6 jam.
  4. f(x)=500x+20.000f(x)=500x+20.000; f(15)=500(15)+20.000=7.500+20.000=27.500f(15)=500(15)+20.000=7.500+20.000=27.500.
  5. Karena angka hasil perhitungan perlu dikaitkan dengan satuan dan makna aslinya (misalnya rupiah, kilometer, derajat) agar jawaban bermakna dan bisa digunakan untuk mengambil keputusan nyata.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.