Konsep Relasi – Relasi dan Fungsi Kelas VIII

Di kelasmu, setiap siswa punya pelajaran favorit. Andi suka Matematika, Budi suka IPA dan Olahraga, sedangkan Citra suka Bahasa Indonesia. Hubungan antara “siswa” dan “pelajaran favorit” seperti ini disebut relasi. Relasi ada di mana-mana: antara negara dan ibu kotanya, antara siswa dan nomor absennya, sampai antara bilangan dan kuadratnya.

Yang akan kamu pelajari

Memahami arti relasi antara dua himpunan.
Mengenali domain, kodomain, dan range.
Menentukan pasangan-pasangan dalam sebuah relasi.

Apa itu relasi?

Konsep Relasi — Gambar 1: Relasi menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota sebuah himpunan dengan anggota himpunan lain. Aturannya bisa berupa kalimat seperti “faktor dari”, “kuadrat dari”, “lebih dari”, atau “dua kali dari”.

Domain, kodomain, dan range

Istilah	Artinya
Domain (daerah asal)	himpunan pertama, tempat relasi berawal
Kodomain (daerah kawan)	himpunan kedua, tempat relasi menuju
Range (daerah hasil)	anggota kodomain yang benar-benar mendapat pasangan

Range adalah bagian dari kodomain. Bisa saja ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan dengan apa pun, dan anggota seperti itu tidak termasuk range.

Pada relasi biasa, satu anggota domain boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota kodomain, atau bahkan tidak berpasangan sama sekali. Di topik berikutnya kamu akan bertemu fungsi, yaitu relasi dengan aturan yang lebih ketat.

Kesalahan yang sering terjadi: menganggap range sama dengan kodomain. Kodomain adalah seluruh himpunan kedua, sedangkan range hanya anggota yang benar-benar dipasangkan. Pada relasi “kuadrat dari” dari $\{2, 3, 5\}$ ke $\{4, 9, 10, 25\}$ , angka 10 ada di kodomain tetapi tidak termasuk range.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. $A = \{1, 2, 3\}$ dan $B = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ , dengan relasi “faktor dari”. Tentukan pasangan-pasangannya.

1 adalah faktor dari semua anggota $B$ : 2, 3, 4, 5, 6.
2 adalah faktor dari 2, 4, 6.
3 adalah faktor dari 3, 6.

Perhatikan bahwa satu anggota domain bisa berpasangan dengan beberapa anggota kodomain.

Contoh 2. $A = \{2, 3, 5\}$ dan $B = \{4, 9, 10, 25\}$ , dengan relasi “kuadrat dari” (yang dimaksud: anggota $B$ adalah kuadrat dari anggota $A$ ). Tentukan pasangan, domain, kodomain, dan range-nya.

Pasangannya: 2 dengan 4, 3 dengan 9, dan 5 dengan 25.
Domain $= \{2, 3, 5\}$ .
Kodomain $= \{4, 9, 10, 25\}$ .
Range $= \{4, 9, 25\}$ , karena 10 tidak mendapat pasangan.

Ayo berlatih

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ dan $B = \{1, 2, \ldots, 8\}$ , dengan relasi “setengah dari” (anggota $A$ adalah setengah dari anggota $B$ ). Tentukan pasangannya.
Sebutkan domain dan kodomain dari relasi nomor 1.
Relasi “lebih dari” dari $\{3, 5, 7\}$ ke $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Manakah yang bukan pasangan relasi ini: $(3, 1)$ , $(3, 4)$ , $(5, 2)$ , atau $(7, 5)$ ?
Berikan satu contoh relasi dari kehidupan sehari-hari, lengkap dengan domain dan kodomainnya.
Apa perbedaan kodomain dan range?

Lihat jawaban

1 dengan 2, 2 dengan 4, 3 dengan 6, dan 4 dengan 8.
Domain $\{1, 2, 3, 4\}$ , kodomain $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ .
$(3, 4)$ , karena 3 tidak lebih dari 4.
Jawabannya bisa berbeda-beda. Contoh: relasi “beribu kota” dari himpunan negara ke himpunan kota.
Kodomain adalah seluruh himpunan kedua, sedangkan range hanya anggota kodomain yang benar-benar mendapat pasangan.

Cek pemahamanmu

Apa yang dimaksud dengan domain dan kodomain?
$A = \{1, 2, 3\}$ dan $B = \{1, 4, 9, 16\}$ , dengan relasi “akar kuadrat dari” (anggota $A$ adalah akar kuadrat dari anggota $B$ ). Tentukan pasangan dan range-nya.
Mengapa pada relasi biasa satu anggota domain boleh memiliki lebih dari satu pasangan?

Lihat kunci jawaban

Domain adalah himpunan asal, dan kodomain adalah himpunan tujuan relasi.
1 dengan 1, 2 dengan 4, 3 dengan 9. Range-nya $\{1, 4, 9\}$ , karena 16 tidak berpasangan.
Karena relasi hanyalah aturan hubungan, dan tidak ada syarat “tepat satu pasangan” seperti pada fungsi.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

A. Konsep Relasi