A. Menemukan Teorema Pythagoras

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

• Menjelaskan ide utama menemukan teorema pythagoras dengan bahasa sendiri.
• Menggunakan konsep pada contoh sederhana dan situasi kontekstual.
• Menyelesaikan latihan secara runtut dengan alasan yang jelas.

Materi

1. Konsep Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku, jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-sikunya sama dengan luas persegi pada sisi miringnya (hipotenusa).

Jika $a$ dan $b$ adalah panjang sisi siku-siku, serta $c$ adalah panjang sisi miring (hipotenusa), maka berlaku hubungan:

$a^2 + b^2 = c^2$

Atau dalam bentuk turunan rumus untuk mencari masing-masing sisi:

• Sisi miring ($c$): $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• Sisi siku-siku ($a$): $a = \sqrt{c^2 - b^2}$
• Sisi siku-siku ($b$): $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 (Mencari Sisi Miring): Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku $6\text{ cm}$ dan $8\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi miringnya ($c$).

Penyelesaian: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$

Contoh 2 (Mencari Sisi Siku-Siku): Diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah $13\text{ cm}$ dan salah satu sisi siku-sikunya $5\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi siku-siku yang lain ($a$).

Penyelesaian: $a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\text{ cm}$

Latihan Mandiri

1. Sisi siku-siku sebuah segitiga adalah $9\text{ cm}$ dan $12\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi miringnya.
2. Sebuah tangga sepanjang $5\text{ meter}$ disandarkan pada dinding tegak. Jika jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah $3\text{ meter}$, berapa tinggi dinding yang dicapai tangga?

Jawaban:

1. $c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = \mathbf{15\text{ cm}}$.
2. Tinggi dinding $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = \mathbf{4\text{ meter}}$.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus Teorema Pythagoras beserta keterangan tiap simbolnya.
2. Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $7\text{ cm}$ dan $24\text{ cm}$. Tentukan sisi miringnya.
3. Segitiga siku-siku memiliki sisi miring $10\text{ cm}$ dan salah satu sisi siku-siku $6\text{ cm}$. Tentukan sisi siku-siku yang lain.
4. Sebuah kapal berlayar $6$ mil ke utara lalu $8$ mil ke timur. Tentukan jarak kapal dari titik keberangkatan.
5. Mengapa Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku?

Jawaban kunci:

1. $a^2+b^2=c^2$, dengan $a$ dan $b$ sisi siku-siku, $c$ sisi miring (hipotenusa).
2. $c=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\text{ cm}$.
3. $b=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{ cm}$.
4. $\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ mil.
5. Karena hubungan $a^2+b^2=c^2$ diturunkan langsung dari sifat luas persegi pada ketiga sisi segitiga siku-siku (sudut $90°$); pada segitiga dengan sudut lain, hubungan ini tidak berlaku sama.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.