B. Menghitung Panjang Sisi

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung panjang sisi miring (hipotenusa) suatu segitiga siku-siku.
2. Siswa dapat menghitung panjang salah satu sisi siku-siku jika sisi lain dan sisi miring diketahui.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual menggunakan Teorema Pythagoras.

Materi

Rumus Dasar

Untuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku $a$ dan $b$, serta sisi miring (hipotenusa) $c$:

$a^2+b^2=c^2$

Tiga bentuk rumus turunan

• Mencari sisi miring: $c=\sqrt{a^2+b^2}$
• Mencari salah satu sisi siku-siku: $a=\sqrt{c^2-b^2}$ atau $b=\sqrt{c^2-a^2}$

Langkah menyelesaikan soal

1. Identifikasi sisi mana yang diketahui dan sisi mana yang dicari (perhatikan sisi miring selalu berhadapan dengan sudut siku-siku, dan merupakan sisi TERPANJANG).
2. Pilih rumus yang sesuai.
3. Hitung dan sederhanakan bentuk akar jika perlu.

Contoh

Contoh 1 (mencari sisi miring): Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $9$ cm dan $12$ cm. Tentukan sisi miringnya.

Penyelesaian: $c=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ cm.

Contoh 2 (mencari sisi siku-siku): Segitiga siku-siku memiliki sisi miring $17$ cm dan salah satu sisi siku-siku $8$ cm. Tentukan panjang sisi siku-siku yang lain.

Penyelesaian: $a=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$ cm.

Contoh 3 (hasil bentuk akar): Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $4$ cm dan $6$ cm. Tentukan sisi miringnya.

Penyelesaian: $c=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\times13}=2\sqrt{13}$ cm (karena $52$ bukan bilangan kuadrat sempurna, hasilnya berbentuk akar).

Latihan

1. Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $6$ cm dan $8$ cm. Tentukan sisi miringnya.

2. Segitiga siku-siku memiliki sisi miring $25$ cm dan salah satu sisi siku-siku $7$ cm. Tentukan sisi siku-siku yang lain.

3. Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $5$ cm dan $12$ cm. Sisi miringnya adalah ….

   A. $11$ cm B. $13$ cm C. $15$ cm D. $17$ cm

4. Segitiga siku-siku memiliki sisi miring $20$ cm dan salah satu sisi siku-siku $12$ cm. Tentukan sisi siku-siku yang lain.

5. Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $3$ cm dan $5$ cm. Tentukan sisi miringnya (boleh dalam bentuk akar).

6. Sebuah tangga sepanjang $10$ meter disandarkan pada dinding tegak lurus. Jika jarak kaki tangga ke dinding adalah $6$ meter, berapa tinggi ujung tangga pada dinding?

Jawab:

1. $c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ cm.
2. $a=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$ cm.
3. B. $c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ cm.
4. $a=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16$ cm.
5. $c=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$ cm (bukan kuadrat sempurna, tetap dalam bentuk akar).
6. $h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ meter.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus dasar Teorema Pythagoras.
2. Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $10$ cm dan $24$ cm. Tentukan sisi miringnya.
3. Segitiga siku-siku memiliki sisi miring $15$ cm dan salah satu sisi siku-siku $9$ cm. Tentukan sisi siku-siku yang lain.
4. Segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku $2$ cm dan $3$ cm. Tentukan sisi miringnya (boleh dalam bentuk akar).
5. Mengapa sisi miring (hipotenusa) selalu merupakan sisi terpanjang pada segitiga siku-siku?

Jawaban kunci:

1. $a^2+b^2=c^2$, dengan $c$ sisi miring.
2. $c=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$ cm.
3. $b=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$ cm.
4. $c=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$ cm.
5. Karena sisi miring berhadapan dengan sudut terbesar (sudut siku-siku $90°$), dan pada segitiga apa pun, sisi terpanjang selalu berhadapan dengan sudut terbesar.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.