E. Segitiga 45 45 90

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan sifat segitiga siku-siku sama kaki (45°-45°-90°).
2. Siswa dapat menggunakan perbandingan sisi istimewa segitiga 45°-45°-90°.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal menggunakan perbandingan sisi segitiga 45°-45°-90°.

Materi

Sifat Segitiga 45°-45°-90°

Segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki: kedua sudut lancipnya sama besar ($45°$), sehingga kedua sisi siku-sikunya juga sama panjang.

Perbandingan Sisi Istimewa

Jika kedua sisi siku-siku panjangnya $s$, maka sisi miringnya dapat dicari dengan Teorema Pythagoras:

$c=\sqrt{s^2+s^2}=\sqrt{2s^2}=s\sqrt{2}$

Sehingga perbandingan sisi segitiga 45°-45°-90° adalah:

$s : s : s\sqrt{2} \quad \text{atau} \quad 1 : 1 : \sqrt{2}$

Perbandingan ini bisa langsung dipakai tanpa menghitung ulang dengan Pythagoras setiap kali, sehingga mempercepat perhitungan.

Contoh

Contoh 1: Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi siku-siku $6$ cm. Tentukan sisi miringnya.

Penyelesaian: $c=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ cm.

Contoh 2: Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi miring $8\sqrt{2}$ cm. Tentukan panjang sisi siku-sikunya.

Penyelesaian: Karena $c=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$, maka $s=8$ cm.

Contoh 3 (penerapan pada persegi): Sebuah persegi memiliki sisi $10$ cm. Diagonal persegi membentuk dua segitiga 45°-45°-90°. Tentukan panjang diagonal persegi menggunakan perbandingan istimewa.

Penyelesaian: Diagonal $=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ cm (sesuai dengan rumus diagonal persegi yang sudah dipelajari sebelumnya).

Latihan

1. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi siku-siku $9$ cm. Tentukan sisi miringnya.

2. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi miring $5\sqrt{2}$ cm. Tentukan panjang sisi siku-sikunya.

3. Perbandingan sisi segitiga 45°-45°-90° adalah ….

   A. $1:2:\sqrt{3}$ B. $1:1:\sqrt{2}$ C. $1:\sqrt{3}:2$ D. $1:1:2$

4. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi siku-siku $4$ cm. Tentukan kelilingnya (dalam bentuk akar).

5. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi miring $12\sqrt{2}$ cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

6. Sebuah persegi memiliki diagonal $14\sqrt{2}$ cm. Tentukan panjang sisi persegi tersebut.

Jawab:

1. $c=9\sqrt{2}$ cm.
2. $s=5$ cm.
3. B.
4. Keliling $=4+4+4\sqrt{2}=8+4\sqrt{2}$ cm.
5. Karena $c=s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$, maka $s=12$ cm. Luas $=\frac{1}{2}\times12\times12=72$ cm².
6. Karena diagonal $=s\sqrt{2}=14\sqrt{2}$, maka $s=14$ cm.

Kuis Formatif

1. Sebutkan perbandingan sisi istimewa segitiga 45°-45°-90°.
2. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi siku-siku $11$ cm. Tentukan sisi miringnya.
3. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi miring $9\sqrt{2}$ cm. Tentukan luas segitiga tersebut.
4. Sebuah persegi memiliki sisi $8$ cm. Tentukan panjang diagonalnya menggunakan perbandingan istimewa 45°-45°-90°.
5. Mengapa kedua sisi siku-siku pada segitiga 45°-45°-90° selalu sama panjang?

Jawaban kunci:

1. $1:1:\sqrt{2}$.
2. $c=11\sqrt{2}$ cm.
3. $s=9$ cm (karena $c=s\sqrt{2}$). Luas $=\frac{1}{2}\times9\times9=40{,}5$ cm².
4. Diagonal $=8\sqrt{2}$ cm.
5. Karena kedua sudut lancipnya sama besar ($45°$ masing-masing), dan pada segitiga, sisi yang berhadapan dengan sudut yang sama besar juga akan sama panjang.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.