H. Penerapan dan Asesmen

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggabungkan seluruh konsep Teorema Pythagoras (panjang sisi, tripel, segitiga istimewa, jarak koordinat) dalam satu penyelesaian masalah.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang lebih kompleks menggunakan Teorema Pythagoras.
3. Siswa dapat memeriksa kewajaran jawaban menggunakan tripel Pythagoras atau estimasi.

Materi

Strategi menyelesaikan masalah gabungan

1. Gambar sketsa sederhana dari situasi soal untuk mengenali segitiga siku-siku yang terbentuk.
2. Tentukan sisi mana yang diketahui dan yang dicari.
3. Periksa apakah angkanya cocok dengan tripel Pythagoras (misalnya kelipatan $3,4,5$ atau $5,12,13$) untuk mempercepat perhitungan.
4. Jika sudut segitiga istimewa ($30°$-$60°$-$90°$ atau $45°$-$45°$-$90°$) terlibat, gunakan perbandingan sisi istimewa.
5. Hitung dan periksa kewajaran jawaban (misalnya sisi miring harus lebih panjang dari sisi siku-siku).

Contoh

Contoh 1 (gabungan sisi & tripel): Sebuah perahu menyeberang sungai lurus ke arah tegak lurus arus sejauh $20$ m, tetapi karena arus, perahu terdorong sejauh $15$ m searah arus. Tentukan jarak akhir perahu dari titik keberangkatan.

Penyelesaian: Karena kedua arah saling tegak lurus, ini membentuk segitiga siku-siku dengan sisi $15$ dan $20$ (kelipatan tripel $3,4,5$: $15=3\times5$, $20=4\times5$). Jarak $=5\times5=25$ m.

Contoh 2 (gabungan segitiga istimewa & koordinat): Titik $A(0,0)$ dan titik $B(7,7)$ pada bidang koordinat. Tentukan jarak $AB$, lalu jelaskan mengapa segitiga bantu yang terbentuk adalah segitiga 45°-45°-90°.

Penyelesaian:

• $d=\sqrt{(7-0)^2+(7-0)^2}=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}$.
• Segitiga bantu memiliki sisi siku-siku $7$ dan $7$ (selisih $x$ dan $y$ sama besar), sehingga merupakan segitiga siku-siku sama kaki (45°-45°-90°), sesuai dengan hasil $d=7\sqrt{2}$ yang mengikuti perbandingan $s\sqrt{2}$.

Contoh 3 (masalah kompleks): Sebuah tiang bendera setinggi $h$ meter akan didirikan. Seutas tali penyangga dipasang dari puncak tiang ke tanah sejauh $9$ m dari kaki tiang, dan panjang tali tersebut $15$ m. Tentukan tinggi tiang bendera, lalu periksa apakah angkanya membentuk tripel Pythagoras.

Penyelesaian: $h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$ m. Angka $9,12,15$ adalah kelipatan 3 dari tripel dasar $(3,4,5)$, sehingga jawaban sudah sesuai pola tripel Pythagoras (masuk akal).

Latihan

1. Dua jalan saling tegak lurus. Andi berjalan $9$ km ke utara lalu $12$ km ke timur. Tentukan jarak lurus Andi dari titik awal.

2. Titik $P(1,2)$ dan $Q(9,8)$. Tentukan jarak $PQ$.

3. Sebuah tangga sepanjang $10$ m disandarkan pada tembok, kaki tangga berjarak $6$ m dari tembok. Tinggi tangga pada tembok adalah ….

   A. $6$ m B. $7$ m C. $8$ m D. $9$ m

4. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi miring $10\sqrt{2}$ cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

5. Sebuah kapal berlayar $24$ mil ke arah timur, lalu berbelok tegak lurus sejauh $7$ mil ke arah utara. Tentukan jarak kapal dari titik keberangkatan, lalu periksa apakah angkanya tripel Pythagoras.

6. Segitiga sama sisi memiliki tinggi $6\sqrt{3}$ cm. Tentukan panjang sisi segitiga tersebut. (Petunjuk: gunakan perbandingan istimewa 30°-60°-90°.)

Jawab:

1. $\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ km (tripel $9,12,15$, kelipatan 3 dari $3,4,5$).
2. $d=\sqrt{(9-1)^2+(8-2)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$.
3. C. $\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ m.
4. Karena $c=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$, maka $s=10$ cm. Luas $=\frac{1}{2}\times10\times10=50$ cm².
5. $\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$ mil. Angka $7,24,25$ adalah tripel Pythagoras dasar.
6. Tinggi $=s\sqrt{3}$ pada perbandingan 30°-60°-90° dengan sisi terpendek $=\frac{\text{sisi segitiga sama sisi}}{2}$. Karena tinggi $=6\sqrt{3}$, sisi terpendek $=6$, sehingga sisi segitiga sama sisi $=2\times6=12$ cm.

Kuis Formatif

1. Sebutkan langkah strategi menyelesaikan masalah gabungan Teorema Pythagoras.
2. Dua jalan tegak lurus. Budi berjalan $8$ km ke barat lalu $15$ km ke selatan. Tentukan jarak lurus Budi dari titik awal.
3. Titik $M(-2,1)$ dan $N(4,9)$. Tentukan jarak $MN$.
4. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi siku-siku $6\sqrt{2}$ cm. Tentukan panjang sisi miringnya.
5. Mengapa memeriksa apakah suatu hasil termasuk tripel Pythagoras dapat membantu memastikan kewajaran jawaban?

Jawaban kunci:

1. Gambar sketsa, tentukan sisi diketahui/dicari, periksa kecocokan dengan tripel Pythagoras, gunakan perbandingan istimewa jika ada sudut $30°$-$60°$-$90°$/$45°$-$45°$-$90°$, lalu hitung dan periksa kewajaran.
2. $\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$ km.
3. $d=\sqrt{(4-(-2))^2+(9-1)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
4. $c=6\sqrt{2}\times\sqrt{2}=6\times2=12$ cm.
5. Karena jika hasil perhitungan cocok dengan pola tripel Pythagoras yang sudah dikenal (misalnya kelipatan $3,4,5$ atau $5,12,13$), itu menjadi indikasi kuat bahwa perhitungan sudah benar, sehingga bisa dipakai sebagai langkah pemeriksaan cepat.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.