C. Tripel Pythagoras

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian tripel Pythagoras.
2. Siswa dapat menyebutkan tripel Pythagoras dasar yang umum digunakan.
3. Siswa dapat menentukan kelipatan dari tripel Pythagoras dasar.
4. Siswa dapat memeriksa apakah tiga bilangan merupakan tripel Pythagoras.

Materi

Pengertian Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif $a, b, c$ yang memenuhi $a^2+b^2=c^2$, sehingga bisa langsung menjadi panjang sisi-sisi segitiga siku-siku TANPA perlu menghitung akar (hasilnya sudah bilangan bulat).

Tripel Pythagoras Dasar yang Umum

• $(3, 4, 5)$: karena $3^2+4^2=9+16=25=5^2$.
• $(5, 12, 13)$: karena $5^2+12^2=25+144=169=13^2$.
• $(8, 15, 17)$: karena $8^2+15^2=64+225=289=17^2$.
• $(7, 24, 25)$: karena $7^2+24^2=49+576=625=25^2$.

Kelipatan Tripel Pythagoras

Jika $(a,b,c)$ adalah tripel Pythagoras, maka $(ka, kb, kc)$ untuk sembarang bilangan bulat positif $k$ juga merupakan tripel Pythagoras. Contoh: dari $(3,4,5)$, kelipatan $k=2$ menghasilkan $(6,8,10)$, kelipatan $k=3$ menghasilkan $(9,12,15)$.

Cara memeriksa tripel Pythagoras

Urutkan tiga bilangan dari kecil ke besar, lalu periksa apakah kuadrat dua bilangan terkecil berjumlah sama dengan kuadrat bilangan terbesar.

Contoh

Contoh 1: Periksa apakah $(6, 8, 10)$ merupakan tripel Pythagoras.

Penyelesaian: $6^2+8^2=36+64=100$, dan $10^2=100$. Karena sama, $(6,8,10)$ adalah tripel Pythagoras (kelipatan 2 dari $(3,4,5)$).

Contoh 2: Periksa apakah $(7, 9, 12)$ merupakan tripel Pythagoras.

Penyelesaian: $7^2+9^2=49+81=130$, sedangkan $12^2=144$. Karena $130 \neq 144$, $(7,9,12)$ bukan tripel Pythagoras.

Contoh 3: Tentukan tripel Pythagoras yang merupakan kelipatan 4 dari $(3,4,5)$.

Penyelesaian: $(3\times4, 4\times4, 5\times4) = (12,16,20)$. Periksa: $12^2+16^2=144+256=400=20^2$ (benar).

Latihan

1. Periksa apakah $(9, 12, 15)$ merupakan tripel Pythagoras.

2. Periksa apakah $(10, 11, 15)$ merupakan tripel Pythagoras.

3. Manakah yang MERUPAKAN tripel Pythagoras?

   A. $(4,5,6)$ B. $(5,12,13)$ C. $(6,7,10)$ D. $(8,9,13)$

4. Tentukan kelipatan 3 dari tripel Pythagoras dasar $(5,12,13)$.

5. Tentukan kelipatan 5 dari tripel Pythagoras dasar $(3,4,5)$.

6. Sebuah segitiga memiliki sisi $16, 30, 34$. Apakah ini tripel Pythagoras? (Petunjuk: bandingkan dengan kelipatan dari $(8,15,17)$.)

Jawab:

1. $9^2+12^2=81+144=225=15^2$. Ya, tripel Pythagoras (kelipatan 3 dari $(3,4,5)$).
2. $10^2+11^2=100+121=221$, sedangkan $15^2=225$. Bukan tripel Pythagoras.
3. B. $5^2+12^2=25+144=169=13^2$.
4. $(5\times3, 12\times3, 13\times3)=(15,36,39)$.
5. $(3\times5, 4\times5, 5\times5)=(15,20,25)$.
6. $(16,30,34)=(8\times2, 15\times2, 17\times2)$, kelipatan 2 dari $(8,15,17)$. Ya, tripel Pythagoras.

Kuis Formatif

1. Apa yang dimaksud dengan tripel Pythagoras?
2. Sebutkan dua tripel Pythagoras dasar (selain $(3,4,5)$).
3. Periksa apakah $(20, 21, 29)$ merupakan tripel Pythagoras.
4. Tentukan kelipatan 2 dari tripel Pythagoras dasar $(7,24,25)$.
5. Jelaskan mengapa $(ka, kb, kc)$ juga merupakan tripel Pythagoras jika $(a,b,c)$ adalah tripel Pythagoras.

Jawaban kunci:

1. Tiga bilangan bulat positif yang memenuhi $a^2+b^2=c^2$, sehingga dapat menjadi panjang sisi segitiga siku-siku tanpa hasil akar.
2. Misalnya $(5,12,13)$ dan $(8,15,17)$.
3. $20^2+21^2=400+441=841$, dan $29^2=841$. Ya, tripel Pythagoras.
4. $(7\times2,24\times2,25\times2)=(14,48,50)$.
5. Karena $(ka)^2+(kb)^2=k^2a^2+k^2b^2=k^2(a^2+b^2)=k^2c^2=(kc)^2$, sehingga hubungan Pythagoras tetap terpenuhi setelah dikalikan $k$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.