F. Segitiga 30 60 90

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan asal perbandingan sisi istimewa segitiga 30°-60°-90°.
2. Siswa dapat menggunakan perbandingan sisi istimewa segitiga 30°-60°-90°.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal menggunakan perbandingan sisi segitiga 30°-60°-90°.

Materi

Asal Perbandingan Istimewa

Segitiga 30°-60°-90° diperoleh dengan membagi dua segitiga sama sisi melalui garis tinggi. Jika segitiga sama sisi memiliki panjang sisi $2s$, garis tinggi membaginya menjadi dua segitiga siku-siku dengan:

• Sisi terpendek (di depan sudut $30°$) $=s$ (setengah dari sisi segitiga sama sisi).
• Sisi miring (di depan sudut $90°$) $=2s$ (sisi segitiga sama sisi yang utuh).
• Sisi di depan sudut $60°$ dicari dengan Pythagoras: $\sqrt{(2s)^2-s^2}=\sqrt{4s^2-s^2}=\sqrt{3s^2}=s\sqrt{3}$.

Perbandingan Sisi Istimewa

$s : s\sqrt{3} : 2s \quad \text{atau} \quad 1 : \sqrt{3} : 2$

dengan urutan: sisi terpendek (depan sudut $30°$) $:$ sisi sedang (depan sudut $60°$) $:$ sisi miring (depan sudut $90°$).

Contoh

Contoh 1: Segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi terpendek (depan sudut $30°$) $=5$ cm. Tentukan panjang dua sisi lainnya.

Penyelesaian: Sisi depan $60°=5\sqrt{3}$ cm. Sisi miring (depan $90°$) $=2\times5=10$ cm.

Contoh 2: Segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi miring $14$ cm. Tentukan panjang sisi terpendek dan sisi di depan sudut $60°$.

Penyelesaian: Karena sisi miring $=2s=14$, maka $s=7$ cm (sisi terpendek). Sisi depan $60°=7\sqrt{3}$ cm.

Contoh 3 (penerapan pada segitiga sama sisi): Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi $10$ cm. Tentukan tinggi segitiga tersebut.

Penyelesaian: Garis tinggi membentuk segitiga 30°-60°-90° dengan sisi miring $10$ cm dan sisi terpendek $=5$ cm (setengah dari $10$). Tinggi $=5\sqrt{3}$ cm.

Latihan

1. Segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi terpendek $8$ cm. Tentukan panjang dua sisi lainnya.

2. Segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi miring $20$ cm. Tentukan sisi terpendek dan sisi di depan sudut $60°$.

3. Perbandingan sisi segitiga 30°-60°-90° secara berurutan (depan sudut $30°$, $60°$, $90°$) adalah ….

   A. $1:1:\sqrt{2}$ B. $1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$ C. $1:\sqrt{3}:2$ D. $\sqrt{3}:1:2$

4. Segitiga sama sisi memiliki panjang sisi $12$ cm. Tentukan tinggi segitiga tersebut.

5. Segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi di depan sudut $60°$ sepanjang $9\sqrt{3}$ cm. Tentukan sisi terpendek dan sisi miringnya.

6. Menggunakan hasil nomor 4, tentukan luas segitiga sama sisi tersebut.

Jawab:

1. Sisi depan $60°=8\sqrt{3}$ cm; sisi miring $=16$ cm.
2. Sisi terpendek $=10$ cm; sisi depan $60°=10\sqrt{3}$ cm.
3. C.
4. Sisi terpendek (setengah sisi) $=6$ cm; tinggi $=6\sqrt{3}$ cm.
5. Karena sisi depan $60°=s\sqrt{3}=9\sqrt{3}$, maka $s=9$ cm (sisi terpendek); sisi miring $=2\times9=18$ cm.
6. Luas $=\frac{1}{2}\times\text{alas}\times\text{tinggi}=\frac{1}{2}\times12\times6\sqrt{3}=36\sqrt{3}$ cm².

Kuis Formatif

1. Sebutkan perbandingan sisi istimewa segitiga 30°-60°-90° secara berurutan (depan sudut $30°$, $60°$, $90°$).
2. Segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi terpendek $6$ cm. Tentukan sisi miringnya.
3. Segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi miring $18$ cm. Tentukan sisi terpendek dan sisi di depan sudut $60°$.
4. Segitiga sama sisi memiliki panjang sisi $16$ cm. Tentukan tingginya.
5. Jelaskan bagaimana segitiga 30°-60°-90° diperoleh dari segitiga sama sisi.

Jawaban kunci:

1. $1:\sqrt{3}:2$.
2. Sisi miring $=2\times6=12$ cm.
3. Sisi terpendek $=9$ cm; sisi depan $60°=9\sqrt{3}$ cm.
4. Sisi terpendek (setengah sisi) $=8$ cm; tinggi $=8\sqrt{3}$ cm.
5. Dengan menarik garis tinggi dari salah satu titik sudut segitiga sama sisi ke sisi di depannya, garis tinggi itu membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku kongruen dengan sudut $30°, 60°, 90°$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.