F. Gabungan Bangun Ruang

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung volume bangun ruang gabungan dari kubus, balok, prisma, dan limas.
2. Siswa dapat menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan.
3. Siswa dapat menerapkan strategi memecah bangun menjadi bagian-bagian dasar.

Materi

Strategi Bangun Ruang Gabungan

Sama seperti bangun datar gabungan, volume bangun ruang gabungan dihitung dengan:

• Penjumlahan: bangun disusun dari beberapa bangun dasar (misal balok $+$ limas di atasnya, seperti bentuk rumah).
• Pengurangan: bangun besar “dilubangi” bangun kecil (misal balok berlubang kubus di tengahnya).

Luas Permukaan Bangun Gabungan

Sama seperti pada bangun ruang sisi lengkung, bidang pertemuan antara dua bangun yang digabungkan TIDAK dihitung sebagai luas permukaan luar.

Contoh

Contoh 1 (volume gabungan balok + limas, bentuk rumah): Sebuah miniatur rumah terdiri dari balok berukuran $10\times8\times6$ cm sebagai badan rumah, dan limas segiempat beraturan sebagai atap dengan alas persegi $8\times8$ cm (menyesuaikan lebar balok) dan tinggi atap $3$ cm. Tentukan volume total.

Penyelesaian: $V_{\text{balok}}=10\times8\times6=480$ cm³. $V_{\text{limas}}=\frac{1}{3}\times(8\times8)\times3=\frac{1}{3}\times64\times3=64$ cm³. $V_{\text{total}}=480+64=544$ cm³.

Contoh 2 (volume berlubang, pengurangan): Sebuah balok berukuran $12\times10\times8$ cm memiliki lubang berbentuk kubus bersisi $4$ cm di tengahnya. Tentukan volume balok setelah dilubangi.

Penyelesaian: $V_{\text{balok}}=12\times10\times8=960$ cm³. $V_{\text{kubus}}=4^3=64$ cm³. $V_{\text{sisa}}=960-64=896$ cm³.

Contoh 3 (prisma + limas): Sebuah bangunan terdiri dari prisma segiempat (balok) berukuran $6\times6\times10$ cm dengan atap limas segiempat beraturan beralas $6\times6$ cm dan tinggi atap $4$ cm. Tentukan volume total bangunan.

Penyelesaian: $V_{\text{balok}}=6\times6\times10=360$ cm³. $V_{\text{limas}}=\frac{1}{3}\times36\times4=48$ cm³. $V_{\text{total}}=360+48=408$ cm³.

Latihan

1. Sebuah bangun gabungan terdiri dari balok $8\times6\times5$ cm dan kubus bersisi $4$ cm di atasnya. Tentukan volume total.

2. Sebuah balok berukuran $15\times10\times8$ cm memiliki lubang kubus bersisi $3$ cm. Tentukan volume sisa setelah dilubangi.

3. Untuk bangun gabungan (penjumlahan dua bangun ruang), volume totalnya dihitung dengan cara ….

   A. Mengalikan volume kedua bangun B. Menjumlahkan volume kedua bangun C. Membagi volume kedua bangun D. Mengambil volume yang lebih besar saja

4. Sebuah rumah-rumahan mainan terdiri dari balok $12\times8\times10$ cm dengan atap limas beralas $8\times8$ cm dan tinggi $6$ cm. Tentukan volume total.

5. Sebuah balok berukuran $20\times15\times10$ cm memiliki dua lubang kubus bersisi $3$ cm. Tentukan volume sisa balok tersebut.

6. Sebuah menara terdiri dari $2$ kubus bersisi $5$ cm yang ditumpuk, dengan limas beralas $5\times5$ cm dan tinggi $4$ cm di puncaknya. Tentukan volume total menara.

Jawab:

1. $V_{\text{balok}}=8\times6\times5=240$ cm³. $V_{\text{kubus}}=4^3=64$ cm³. Total $=304$ cm³.
2. $V_{\text{balok}}=15\times10\times8=1.200$ cm³. $V_{\text{kubus}}=3^3=27$ cm³. Sisa $=1.173$ cm³.
3. B.
4. $V_{\text{balok}}=12\times8\times10=960$ cm³. $V_{\text{limas}}=\frac{1}{3}\times64\times6=128$ cm³. Total $=1.088$ cm³.
5. $V_{\text{balok}}=20\times15\times10=3.000$ cm³. $2\times V_{\text{kubus}}=2\times27=54$ cm³. Sisa $=2.946$ cm³.
6. $2\times V_{\text{kubus}}=2\times125=250$ cm³. $V_{\text{limas}}=\frac{1}{3}\times25\times4\approx33,33$ cm³. Total $\approx283,33$ cm³.

Kuis Formatif

1. Sebutkan dua strategi menghitung volume bangun ruang gabungan.
2. Sebuah bangun gabungan terdiri dari balok $10\times8\times6$ cm dan limas beralas $8\times6$ cm (bukan limas beraturan, tetap gunakan rumus umum $\frac{1}{3}L_{\text{alas}}\times t$) dengan tinggi $5$ cm. Tentukan volume total.
3. Sebuah kubus bersisi $10$ cm dilubangi kubus kecil bersisi $2$ cm. Tentukan volume sisanya.
4. Mengapa bidang pertemuan antara dua bangun ruang yang digabungkan tidak dihitung sebagai luas permukaan luar?
5. Sebuah balok berukuran $18\times12\times9$ cm memiliki lubang balok kecil berukuran $4\times3\times9$ cm (lubang menembus dari atas ke bawah). Tentukan volume sisa balok tersebut.

Jawaban kunci:

1. Penjumlahan (bangun disusun/digabung) dan pengurangan (bangun dilubangi bangun lain).
2. $V_{\text{balok}}=10\times8\times6=480$ cm³. $V_{\text{limas}}=\frac{1}{3}\times48\times5=80$ cm³. Total $=560$ cm³.
3. $V_{\text{kubus besar}}=1.000$ cm³. $V_{\text{kubus kecil}}=8$ cm³. Sisa $=992$ cm³.
4. Karena bidang tersebut berada di bagian dalam bangun gabungan (tertutup oleh bangun lain), sehingga tidak menjadi bagian permukaan yang terlihat/tersentuh dari luar.
5. $V_{\text{balok besar}}=18\times12\times9=1.944$ cm³. $V_{\text{lubang}}=4\times3\times9=108$ cm³. Sisa $=1.836$ cm³.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.