E. Limas

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur limas.
2. Siswa dapat menghitung luas permukaan limas.
3. Siswa dapat menghitung volume limas.

Materi

Unsur-Unsur Limas

Limas adalah bangun ruang dengan satu sisi alas (berbentuk segi-$n$) dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak. Nama limas mengikuti bentuk alasnya (limas segitiga, limas segiempat, dst).

Rumus Luas Permukaan Limas

$L=L_{\text{alas}}+\text{Jumlah luas sisi tegak}$

Rumus Volume Limas

$V=\frac{1}{3}\times L_{\text{alas}}\times t$

dengan $t$ adalah tinggi limas (jarak tegak lurus dari titik puncak ke alas).

Mencari Tinggi Sisi Tegak (Apotema Limas)

Untuk limas beraturan (alas segiempat/segitiga beraturan), tinggi sisi tegak (garis dari puncak tegak lurus ke tengah rusuk alas) sering dicari dengan Teorema Pythagoras, menggunakan tinggi limas dan setengah panjang sisi alas.

Contoh

Contoh 1: Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $10$ cm dan tinggi limas $12$ cm. Tentukan volumenya.

Penyelesaian: $L_{\text{alas}}=10^2=100$ cm². $V=\frac{1}{3}\times100\times12=400$ cm³.

Contoh 2 (mencari tinggi sisi tegak dengan Pythagoras): Menggunakan limas pada Contoh 1, tentukan tinggi sisi tegak (apotema) limas tersebut.

Penyelesaian: Setengah sisi alas $=5$ cm. Tinggi sisi tegak $=\sqrt{t^2+5^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ cm.

Contoh 3 (luas permukaan): Menggunakan hasil Contoh 1 dan 2, tentukan luas permukaan limas tersebut.

Penyelesaian: Luas satu sisi tegak $=\frac{1}{2}\times10\times13=65$ cm². Jumlah $4$ sisi tegak $=4\times65=260$ cm². $L=L_{\text{alas}}+260=100+260=360$ cm².

Latihan

1. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $8$ cm dan tinggi limas $3$ cm. Tentukan volumenya.

2. Sebuah limas segitiga memiliki alas dengan luas $24$ cm² dan tinggi limas $9$ cm. Tentukan volumenya.

3. Rumus volume limas adalah ….

   A. $L_{\text{alas}}\times t$ B. $\frac{1}{3}L_{\text{alas}}\times t$ C. $\frac{1}{2}L_{\text{alas}}\times t$ D. $2\times L_{\text{alas}}\times t$

4. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $16$ cm dan tinggi limas $6$ cm. Tentukan tinggi sisi tegaknya (Pythagoras: setengah sisi $=8$ cm).

5. Menggunakan hasil nomor 4, tentukan luas permukaan limas tersebut.

6. Volume sebuah limas adalah $200$ cm³ dengan luas alas $50$ cm². Tentukan tinggi limas tersebut.

Jawab:

1. $L_{\text{alas}}=64$ cm². $V=\frac{1}{3}\times64\times3=64$ cm³.
2. $V=\frac{1}{3}\times24\times9=72$ cm³.
3. B.
4. Tinggi sisi tegak $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ cm.
5. $L_{\text{alas}}=256$ cm². Luas satu sisi tegak $=\frac{1}{2}\times16\times10=80$ cm². Jumlah $4$ sisi tegak $=320$ cm². $L=256+320=576$ cm².
6. $t=\frac{3\times200}{50}=\frac{600}{50}=12$ cm.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus volume limas.
2. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $12$ cm dan tinggi limas $8$ cm. Tentukan volumenya.
3. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $6$ cm dan tinggi limas $4$ cm. Tentukan tinggi sisi tegaknya (Pythagoras).
4. Menggunakan hasil nomor 3, tentukan luas permukaan limas tersebut.
5. Jelaskan perbedaan utama antara prisma dan limas.

Jawaban kunci:

1. $V=\frac{1}{3}\times L_{\text{alas}}\times t$.
2. $L_{\text{alas}}=144$ cm². $V=\frac{1}{3}\times144\times8=384$ cm³.
3. Setengah sisi alas $=3$ cm. Tinggi sisi tegak $=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ cm.
4. $L_{\text{alas}}=36$ cm². Luas satu sisi tegak $=\frac{1}{2}\times6\times5=15$ cm². Jumlah $4$ sisi tegak $=60$ cm². $L=36+60=96$ cm².
5. Prisma memiliki dua alas yang kongruen dan sejajar dengan sisi tegak persegi panjang, sedangkan limas hanya memiliki satu alas dengan sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.