D. Prisma

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur prisma.
2. Siswa dapat menghitung luas permukaan prisma.
3. Siswa dapat menghitung volume prisma.

Materi

Unsur-Unsur Prisma

Prisma adalah bangun ruang dengan dua sisi alas-tutup yang kongruen dan sejajar (berbentuk segi-$n$), dihubungkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang. Nama prisma mengikuti bentuk alasnya (prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segienam, dst).

Rumus Luas Permukaan Prisma

$L=2\times L_{\text{alas}}+\text{Keliling alas}\times t$

Rumus Volume Prisma

$V=L_{\text{alas}}\times t$

dengan $t$ adalah tinggi prisma (jarak antara alas dan tutup).

Contoh

Contoh 1 (prisma segitiga siku-siku): Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga siku-siku dengan sisi $6$ cm, $8$ cm, $10$ cm (sisi miring), dan tinggi prisma $15$ cm. Tentukan volumenya.

Penyelesaian: $L_{\text{alas}}=\frac{1}{2}\times6\times8=24$ cm². $V=24\times15=360$ cm³.

Contoh 2: Menggunakan prisma pada Contoh 1, tentukan luas permukaannya.

Penyelesaian: Keliling alas $=6+8+10=24$ cm. $L=2\times24+24\times15=48+360=408$ cm².

Contoh 3 (prisma segiempat/balok sebagai kasus khusus): Sebuah prisma dengan alas persegi bersisi $5$ cm dan tinggi prisma $12$ cm. Tentukan volumenya.

Penyelesaian: $L_{\text{alas}}=5^2=25$ cm². $V=25\times12=300$ cm³.

Latihan

1. Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga dengan luas $18$ cm² dan tinggi prisma $10$ cm. Tentukan volumenya.

2. Sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki alas dengan sisi $3,4,5$ cm dan tinggi prisma $20$ cm. Tentukan luas permukaannya.

3. Rumus volume prisma adalah ….

   A. $L_{\text{alas}}\times t$ B. $\frac{1}{3}L_{\text{alas}}\times t$ C. $2\times L_{\text{alas}}\times t$ D. $L_{\text{alas}}+t$

4. Sebuah prisma segienam beraturan memiliki luas alas $150$ cm² dan tinggi $20$ cm. Tentukan volumenya.

5. Sebuah cokelat batangan berbentuk prisma segitiga sama sisi dengan alas bersisi $4$ cm (luas alas $\approx6,93$ cm²) dan panjang (tinggi prisma) $15$ cm. Tentukan volumenya.

6. Volume sebuah prisma adalah $600$ cm³ dengan luas alas $40$ cm². Tentukan tinggi prisma tersebut.

Jawab:

1. $V=18\times10=180$ cm³.
2. Keliling alas $=3+4+5=12$ cm. $L_{\text{alas}}=\frac{1}{2}\times3\times4=6$ cm². $L=2\times6+12\times20=12+240=252$ cm².
3. A.
4. $V=150\times20=3.000$ cm³.
5. $V=6,93\times15\approx103,95$ cm³.
6. $t=\frac{600}{40}=15$ cm.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus volume prisma.
2. Tuliskan rumus luas permukaan prisma.
3. Sebuah prisma segitiga memiliki alas dengan luas $20$ cm² dan tinggi prisma $14$ cm. Tentukan volumenya.
4. Sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki alas dengan sisi $9,12,15$ cm dan tinggi prisma $25$ cm. Tentukan luas permukaannya.
5. Jelaskan mengapa nama prisma mengikuti bentuk alasnya, bukan bentuk sisi tegaknya.

Jawaban kunci:

1. $V=L_{\text{alas}}\times t$.
2. $L=2\times L_{\text{alas}}+\text{keliling alas}\times t$.
3. $V=20\times14=280$ cm³.
4. Keliling alas $=9+12+15=36$ cm. $L_{\text{alas}}=\frac{1}{2}\times9\times12=54$ cm². $L=2\times54+36\times25=108+900=1.008$ cm².
5. Karena bentuk alas (dan tutup) adalah unsur yang membedakan jenis-jenis prisma (segitiga, segiempat, segienam, dst), sedangkan sisi tegaknya selalu berbentuk persegi panjang untuk semua jenis prisma tegak.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.