B. Kubus

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur kubus.
2. Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus.
3. Siswa dapat menghitung volume kubus.

Materi

Unsur-Unsur Kubus

Kubus memiliki $6$ sisi berbentuk persegi kongruen, $12$ rusuk sama panjang, dan $8$ titik sudut. Semua rusuk kubus memiliki panjang yang sama, dilambangkan $s$.

Rumus Luas Permukaan Kubus

Karena kubus memiliki $6$ sisi persegi kongruen dengan sisi $s$:

$L=6s^2$

Rumus Volume Kubus

$V=s^3$

Mencari Panjang Rusuk dari Volume atau Luas

Jika volume diketahui: $s=\sqrt[3]{V}$. Jika luas permukaan diketahui: $s=\sqrt{\frac{L}{6}}$.

Contoh

Contoh 1: Sebuah kubus memiliki rusuk $6$ cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya.

Penyelesaian: $L=6\times6^2=6\times36=216$ cm². $V=6^3=216$ cm³.

Contoh 2: Volume sebuah kubus adalah $512$ cm³. Tentukan panjang rusuknya.

Penyelesaian: $s=\sqrt[3]{512}=8$ cm (karena $8^3=512$).

Contoh 3: Luas permukaan sebuah kubus adalah $294$ cm². Tentukan panjang rusuk dan volumenya.

Penyelesaian: $s=\sqrt{\frac{294}{6}}=\sqrt{49}=7$ cm. $V=7^3=343$ cm³.

Latihan

1. Sebuah kubus memiliki rusuk $9$ cm. Tentukan luas permukaannya.

2. Sebuah kubus memiliki rusuk $10$ cm. Tentukan volumenya.

3. Volume kubus dengan rusuk $5$ cm adalah ….

   A. $25$ cm³ B. $75$ cm³ C. $100$ cm³ D. $125$ cm³

4. Volume sebuah kubus adalah $1.000$ cm³. Tentukan panjang rusuknya.

5. Luas permukaan sebuah kubus adalah $150$ cm². Tentukan panjang rusuk dan volumenya.

6. Sebuah bak air berbentuk kubus dengan rusuk $50$ cm akan diisi penuh air. Berapa liter air yang dibutuhkan? ($1$ liter $=1.000$ cm³)

Jawab:

1. $L=6\times81=486$ cm².
2. $V=10^3=1.000$ cm³.
3. D. $5^3=125$.
4. $s=\sqrt[3]{1.000}=10$ cm.
5. $s=\sqrt{\frac{150}{6}}=\sqrt{25}=5$ cm. $V=5^3=125$ cm³.
6. $V=50^3=125.000$ cm³ $=125$ liter.

Kuis Formatif

1. Sebutkan unsur-unsur kubus (jumlah sisi, rusuk, titik sudut).
2. Sebuah kubus memiliki rusuk $12$ cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya.
3. Volume sebuah kubus adalah $216$ cm³. Tentukan panjang rusuknya.
4. Luas permukaan sebuah kubus adalah $384$ cm². Tentukan panjang rusuk dan volumenya.
5. Jelaskan mengapa rumus luas permukaan kubus adalah $6s^2$ (dari mana asal angka $6$)?

Jawaban kunci:

1. $6$ sisi, $12$ rusuk, $8$ titik sudut.
2. $L=6\times144=864$ cm². $V=12^3=1.728$ cm³.
3. $s=\sqrt[3]{216}=6$ cm.
4. $s=\sqrt{\frac{384}{6}}=\sqrt{64}=8$ cm. $V=8^3=512$ cm³.
5. Karena kubus memiliki $6$ sisi berbentuk persegi yang identik (kongruen), sehingga luas permukaannya adalah $6$ kali luas satu sisi persegi ($s^2$).

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.