G. Bangun Gabungan Penerapan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung volume dan luas permukaan bangun gabungan dari tabung, kerucut, dan bola.
2. Siswa dapat menerapkan konsep bangun ruang sisi lengkung dalam konteks nyata.
3. Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan strategi memecah bangun menjadi bagian-bagian dasar.

Materi

Strategi Bangun Gabungan

Sama seperti bangun datar gabungan, volume bangun ruang gabungan dihitung dengan:

• Penjumlahan: jika bangun tersusun dari beberapa bangun dasar yang digabungkan (misal tabung + setengah bola).
• Pengurangan: jika suatu bangun “dilubangi” oleh bangun lain (misal tabung dengan lubang kerucut di dalamnya).

Luas Permukaan Bangun Gabungan

Untuk luas permukaan gabungan, HATI-HATI: bagian yang tertutup/bersentuhan antara dua bangun (misal alas kerucut yang menyatu dengan alas tabung) TIDAK dihitung sebagai permukaan luar, karena bukan bagian yang terlihat dari luar.

Contoh

Contoh 1 (volume gabungan tabung + kerucut): Sebuah wadah berbentuk tabung dengan tutup atas kerucut memiliki jari-jari $7$ cm, tinggi tabung $10$ cm, dan tinggi kerucut $6$ cm. Tentukan volume total bangun tersebut.

Penyelesaian: $V_{\text{tabung}}=\pi r^2 t=\frac{22}{7}\times49\times10=1.540$ cm³. $V_{\text{kerucut}}=\frac{1}{3}\pi r^2 t=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times49\times6=308$ cm³. $V_{\text{total}}=1.540+308=1.848$ cm³.

Contoh 2 (volume gabungan tabung + setengah bola): Sebuah kapsul obat berbentuk tabung dengan kedua ujung setengah bola memiliki jari-jari $3$ cm dan panjang bagian tabung (tanpa ujung) $8$ cm. Tentukan volume kapsul tersebut ($\pi=3,14$).

Penyelesaian: $V_{\text{tabung}}=\pi r^2 t=3,14\times9\times8=226,08$ cm³. Kedua ujung setengah bola jika digabung membentuk satu bola penuh: $V_{\text{bola}}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\times3,14\times27=113,04$ cm³. $V_{\text{total}}=226,08+113,04=339,12$ cm³.

Contoh 3 (luas permukaan gabungan): Sebuah wadah es krim berbentuk kerucut dengan tutup setengah bola di atasnya (jari-jari sama, $r=7$ cm, tinggi kerucut $24$ cm). Tentukan luas permukaan total (selimut kerucut $+$ setengah permukaan bola, TANPA alas kerucut karena tertutup es krim).

Penyelesaian: $s=\sqrt{r^2+t^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$ cm. Luas selimut kerucut $=\pi rs=\frac{22}{7}\times7\times25=550$ cm². Luas setengah permukaan bola $=\frac{1}{2}\times4\pi r^2=2\pi r^2=2\times\frac{22}{7}\times49=308$ cm². Luas total $=550+308=858$ cm².

Latihan

1. Sebuah bangun gabungan terdiri dari tabung (jari-jari $7$ cm, tinggi $15$ cm) dan kerucut di atasnya (tinggi $8$ cm, jari-jari sama). Tentukan volume total.

2. Sebuah kapsul obat berbentuk tabung dengan kedua ujung setengah bola, jari-jari $2$ cm, panjang tabung $10$ cm. Tentukan volume kapsul ($\pi=3,14$).

3. Pada bangun gabungan tabung dan kerucut yang bertumpuk, bagian yang TIDAK dihitung sebagai luas permukaan luar adalah ….

   A. Selimut tabung B. Selimut kerucut C. Alas tabung (bagian bawah) D. Bidang pertemuan alas kerucut dengan tutup tabung (bagian dalam, tertutup)

4. Sebuah tangki air berbentuk tabung dengan alas setengah bola di bagian bawah memiliki jari-jari $7$ cm, tinggi tabung $20$ cm. Tentukan volume total tangki.

5. Sebuah menara mainan terdiri dari kerucut (tinggi $9$ cm, jari-jari $6$ cm) di atas tabung (tinggi $12$ cm, jari-jari sama). Tentukan volume total menara tersebut ($\pi=3,14$).

6. Es krim cone berbentuk kerucut (jari-jari $3,5$ cm, tinggi $10$ cm) dengan satu bola es krim penuh (jari-jari sama) di atasnya. Tentukan total volume es krim (isi kerucut + bola).

Jawab:

1. $V_{\text{tabung}}=\frac{22}{7}\times49\times15=2.310$ cm³. $V_{\text{kerucut}}=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times49\times8=\frac{4.312}{3}\approx410,67$ cm³. Total $\approx2.720,67$ cm³.
2. $V_{\text{tabung}}=3,14\times4\times10=125,6$ cm³. $V_{\text{bola}}=\frac{4}{3}\times3,14\times8=\frac{100,48}{3}\approx33,49$ cm³. Total $\approx159,09$ cm³.
3. D.
4. $V_{\text{tabung}}=\frac{22}{7}\times49\times20=3.080$ cm³. $V_{\frac{1}{2}\text{bola}}=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times343=\frac{2}{3}\times\frac{22}{7}\times343=\frac{2}{3}\times1.078=718,67$ cm³. Total $\approx3.798,67$ cm³.
5. $V_{\text{tabung}}=3,14\times36\times12=1.356,48$ cm³. $V_{\text{kerucut}}=\frac{1}{3}\times3,14\times36\times9=339,12$ cm³. Total $=1.695,6$ cm³.
6. $V_{\text{kerucut}}=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times12,25\times10\approx128,33$ cm³. $V_{\text{bola}}=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times42,875\approx179,67$ cm³. Total $\approx308$ cm³.

Kuis Formatif

1. Sebutkan dua strategi menghitung volume bangun gabungan.
2. Sebuah bangun gabungan tabung (jari-jari $7$ cm, tinggi $10$ cm) dengan setengah bola di atasnya (jari-jari sama). Tentukan volume total.
3. Mengapa bidang pertemuan antara dua bangun yang digabungkan tidak dihitung sebagai luas permukaan luar?
4. Sebuah bangun gabungan kerucut (tinggi $9$ cm, jari-jari $12$ cm) di atas tabung (tinggi $15$ cm, jari-jari sama). Tentukan volume total ($\pi=3,14$).
5. Jelaskan langkah umum menyelesaikan soal bangun ruang gabungan.

Jawaban kunci:

1. Penjumlahan (bangun digabung) dan pengurangan (bangun dilubangi bangun lain).
2. $V_{\text{tabung}}=\frac{22}{7}\times49\times10=1.540$ cm³. $V_{\frac{1}{2}\text{bola}}=\frac{2}{3}\times\frac{22}{7}\times343=\frac{2}{3}\times1.078\approx718,67$ cm³. Total $\approx2.258,67$ cm³.
3. Karena bidang tersebut berada di bagian DALAM bangun gabungan (tertutup oleh bangun lain), sehingga tidak terlihat/tersentuh dari luar dan bukan bagian dari permukaan luar bangun.
4. $V_{\text{tabung}}=3,14\times144\times15=6.782,4$ cm³. $V_{\text{kerucut}}=\frac{1}{3}\times3,14\times144\times9=1.356,48$ cm³. Total $=8.138,88$ cm³.
5. Identifikasi bangun-bangun dasar penyusun, tentukan apakah dijumlahkan atau dikurangkan, hitung volume/luas masing-masing bangun dasar, lalu jumlahkan/kurangkan sesuai bentuknya.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.