Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas IX · Bab 6 Bangun Ruang Sisi Lengkung

F. Bola Luas Volume

Memahami bola luas volume melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Rumus Bola
Gambar 1: Formulasi luas permukaan dan volume geometris bola utuh.
  1. Siswa dapat menjelaskan rumus luas permukaan bola.
  2. Siswa dapat menjelaskan rumus volume bola.
  3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual menggunakan luas permukaan dan volume bola.

Materi

Rumus Luas Permukaan Bola

L=4πr2L=4\pi r^2

Rumus Volume Bola

V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3

Mencari Jari-Jari dari Luas atau Volume

Jika luas diketahui: r=L4πr=\sqrt{\frac{L}{4\pi}}. Jika volume diketahui: r3=3V4πr^3=\frac{3V}{4\pi}.

Contoh

Contoh 1: Sebuah bola memiliki jari-jari 77 cm. Tentukan luas permukaannya.

Penyelesaian: L=4πr2=4×227×72=4×22×7=616L=4\pi r^2=4\times\frac{22}{7}\times7^2=4\times22\times7=616 cm².

Contoh 2: Menggunakan bola pada Contoh 1, tentukan volumenya.

Penyelesaian: V=43πr3=43×227×73=43×22×49=4.3123≈1.437,33V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times7^3=\frac{4}{3}\times22\times49=\frac{4.312}{3}\approx1.437,33 cm³.

Contoh 3 (soal kontekstual): Sebuah bola basket memiliki diameter 2121 cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya.

Penyelesaian: r=10,5r=10,5 cm. L=4×227×10,52=4×227×110,25=1.386L=4\times\frac{22}{7}\times10,5^2=4\times\frac{22}{7}\times110,25=1.386 cm². V=43×227×10,53=43×227×1.157,625≈4.851,75V=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times10,5^3=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times1.157,625\approx4.851,75 cm³.

Latihan

  1. Sebuah bola memiliki jari-jari 1414 cm. Tentukan luas permukaannya.

  2. Sebuah bola memiliki jari-jari 66 cm. Tentukan volumenya (π=3,14\pi=3,14).

  3. Rumus volume bola adalah ….

    A. 43πr2\frac{4}{3}\pi r^2 B. 4πr24\pi r^2 C. 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3 D. πr3\pi r^3

  4. Sebuah bola memiliki diameter 2828 cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya.

  5. Luas permukaan sebuah bola adalah 1.2561.256 cm² (π=3,14\pi=3,14). Tentukan jari-jarinya.

  6. Sebuah bola dunia (globe) memiliki jari-jari 2121 cm. Tentukan luas permukaan globe tersebut untuk memperkirakan kebutuhan bahan pembuatan peta yang menutupinya.

Jawab:

  1. L=4×227×142=4×22×28=2.464L=4\times\frac{22}{7}\times14^2=4\times22\times28=2.464 cm².
  2. V=43×3,14×63=43×3,14×216=2.713,683=904,56V=\frac{4}{3}\times3,14\times6^3=\frac{4}{3}\times3,14\times216=\frac{2.713,68}{3}=904,56 cm³.
  3. C.
  4. r=14r=14; L=4×227×142=2.464L=4\times\frac{22}{7}\times14^2=2.464 cm². V=43×227×143=43×227×2.744=34.4963≈11.498,67V=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times14^3=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times2.744=\frac{34.496}{3}\approx11.498,67 cm³.
  5. r2=1.2564×3,14=1.25612,56=100r^2=\frac{1.256}{4\times3,14}=\frac{1.256}{12,56}=100; r=10r=10 cm.
  6. L=4×227×212=4×22×63=5.544L=4\times\frac{22}{7}\times21^2=4\times22\times63=5.544 cm².

Kuis Formatif

  1. Tuliskan rumus luas permukaan bola.
  2. Tuliskan rumus volume bola.
  3. Sebuah bola memiliki jari-jari 2121 cm. Tentukan luas permukaannya.
  4. Sebuah bola memiliki jari-jari 77 cm. Tentukan volumenya.
  5. Volume sebuah bola adalah 904,32904,32 cm³ (π=3,14\pi=3,14). Tentukan jari-jarinya (petunjuk: r3=216r^3=216, carilah akar pangkat tiganya).

Jawaban kunci:

  1. L=4πr2L=4\pi r^2.
  2. V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3.
  3. L=4×227×212=4×22×63=5.544L=4\times\frac{22}{7}\times21^2=4\times22\times63=5.544 cm².
  4. V=43×227×73=43×22×49=4.3123≈1.437,33V=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times7^3=\frac{4}{3}\times22\times49=\frac{4.312}{3}\approx1.437,33 cm³.
  5. r3=3×904,324×3,14=2.712,9612,56=216r^3=\frac{3\times904,32}{4\times3,14}=\frac{2.712,96}{12,56}=216; r=2163=6r=\sqrt[3]{216}=6 cm.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.