B. Luas Permukaan Tabung

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan asal rumus luas permukaan tabung.
2. Siswa dapat menghitung luas permukaan tabung.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual menggunakan luas permukaan tabung.

Materi

Asal Rumus Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung terdiri dari:

• Luas alas (lingkaran) $=\pi r^2$
• Luas tutup (lingkaran, sama dengan alas) $=\pi r^2$
• Luas selimut (persegi panjang) $=2\pi r \times t$

Jumlah ketiganya:

$L=2\pi r^2+2\pi rt=2\pi r(r+t)$

Luas Permukaan Tanpa Tutup

Beberapa benda berbentuk tabung tidak memiliki tutup (misal ember, gelas terbuka). Luas permukaannya:

$L=\pi r^2+2\pi rt=\pi r(r+2t)$

Contoh

Contoh 1: Sebuah tabung memiliki jari-jari $7$ cm dan tinggi $10$ cm. Tentukan luas permukaannya.

Penyelesaian: $L=2\pi r(r+t)=2\times\frac{22}{7}\times7\times(7+10)=44\times17=748$ cm².

Contoh 2 (tanpa tutup): Sebuah ember berbentuk tabung tanpa tutup memiliki jari-jari $14$ cm dan tinggi $20$ cm. Tentukan luas permukaannya.

Penyelesaian: $L=\pi r(r+2t)=\frac{22}{7}\times14\times(14+40)=44\times54=2.376$ cm².

Contoh 3 (soal kontekstual): Sebuah kaleng cat berbentuk tabung (dengan tutup) memiliki diameter $20$ cm dan tinggi $30$ cm. Tentukan luas permukaan kaleng tersebut untuk menentukan kebutuhan bahan pembuatan kaleng ($\pi=3,14$).

Penyelesaian: $r=10$ cm. $L=2\pi r(r+t)=2\times3,14\times10\times(10+30)=62,8\times40=2.512$ cm².

Latihan

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari $10$ cm dan tinggi $15$ cm. Tentukan luas permukaannya ($\pi=3,14$).

2. Sebuah tabung memiliki diameter $28$ cm dan tinggi $25$ cm. Tentukan luas permukaannya.

3. Rumus luas permukaan tabung (dengan tutup) adalah ….

   A. $\pi r^2 t$ B. $2\pi rt$ C. $2\pi r(r+t)$ D. $\pi r(r+2t)$

4. Sebuah gelas tabung tanpa tutup memiliki jari-jari $7$ cm dan tinggi $12$ cm. Tentukan luas permukaannya.

5. Luas permukaan tabung adalah $880$ cm² dengan jari-jari $7$ cm. Tentukan tinggi tabung tersebut.

6. Sebuah drum berbentuk tabung memiliki jari-jari $21$ cm dan tinggi $60$ cm. Drum tersebut akan dicat seluruh permukaannya (termasuk tutup dan alas). Jika 1 liter cat dapat melapisi $5.000$ cm², berapa liter cat yang dibutuhkan?

Jawab:

1. $L=2\times3,14\times10\times(10+15)=62,8\times25=1.570$ cm².
2. $r=14$; $L=2\times\frac{22}{7}\times14\times(14+25)=88\times39=3.432$ cm².
3. C.
4. $L=\frac{22}{7}\times7\times(7+24)=22\times31=682$ cm².
5. $880=2\times\frac{22}{7}\times7\times(7+t) \Rightarrow 880=44\times(7+t) \Rightarrow 7+t=20 \Rightarrow t=13$ cm.
6. $L=2\times\frac{22}{7}\times21\times(21+60)=132\times81=10.692$ cm². Kebutuhan cat $=\frac{10.692}{5.000}\approx2,14$ liter (dibulatkan menjadi $3$ liter agar cukup).

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus luas permukaan tabung dengan tutup.
2. Sebuah tabung memiliki jari-jari $21$ cm dan tinggi $10$ cm. Tentukan luas permukaannya.
3. Tuliskan rumus luas permukaan tabung TANPA tutup.
4. Sebuah pipa berbentuk tabung tanpa tutup memiliki jari-jari $14$ cm dan tinggi $50$ cm. Tentukan luas permukaannya.
5. Jelaskan mengapa luas selimut tabung dihitung menggunakan rumus persegi panjang $2\pi r \times t$.

Jawaban kunci:

1. $L=2\pi r(r+t)$.
2. $L=2\times\frac{22}{7}\times21\times(21+10)=132\times31=4.092$ cm².
3. $L=\pi r(r+2t)$.
4. $L=\frac{22}{7}\times14\times(14+100)=44\times114=5.016$ cm².
5. Karena selimut tabung jika dibentangkan berbentuk persegi panjang dengan panjang sama dengan keliling lingkaran alas ($2\pi r$) dan lebar sama dengan tinggi tabung ($t$), sehingga luasnya dihitung seperti luas persegi panjang biasa: panjang $\times$ lebar.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.